área mínima de um triângulo

por PedroFDEA 11/2/2015, 8:44 pm

Uma reta r que passa pelo ponto P(1,2) e intercepta os eixos coordenados em suas partes positivas, sendo (A,0) a abscissa e (0,B) a ordenada. O valor mínimo da área desse triângulo é:
(obs.: não sei a resposta)
Ajudem por favor.

por **Euclides** 11/2/2015, 9:31 pm

$\\\frac{b-2}{2-0}=\frac{1-0}{a-1}\;\;\to\;\;\frac{b-2}{2}=\frac{1}{a-1}\;\;\to\;\;b=\frac{2a}{a-1}\\\\A(a)=\frac{2a}{a-1}\times \frac{a}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;\;\boxed{A(a)=\frac{a^2}{a-1}}$

derive para encontrar os pontos críticos, encontre o mínimo.

dicas::

por PedroFDEA 11/2/2015, 10:54 pm

Sinto muito, mas sou burro. Não sei o que é derivar.

por **JoaoGabriel** 11/2/2015, 11:47 pm

Pedro, se não sabe derivar, comece a estudar cálculo I. Limites, derivadas e integrais. Há material teórico no fórum.

por Matheus Aragão. 12/2/2015, 12:23 am

concordo

por **Jose Carlos** 12/2/2015, 12:40 am

Pedro,

Não saber derivar não significa que você seja burro.

por Matheus Aragão. 12/2/2015, 12:42 am

concordo jose carlos

por **Euclides** 12/2/2015, 1:21 am

PedroFDEA escreveu:Sinto muito, mas sou burro. Não sei o que é derivar.

Quando vi a questão, ficou claro para mim que era de nível superior. Fui olhar o seu perfil para conferir e vi que você se registrou como aluno de curso superior.

Com base nisso prossegui na resolução. Omiti as derivações certo de que você já as conhecia.

É também muito claro que não saber alguma coisa significa apenas não tê-la aprendido ainda. Não se menospreze nunca.

por PedroFDEA 12/2/2015, 9:56 am

Haha. Vou começar cálculo I sim, acontece que estou quase entrando na ufrgs, falta a matrícula apenas, que vou fazer hoje. por isso optei por pôr que sou de Ensino Superior. E outra, esqueci completamente que cálculo de derivadas era de cálculo I. Achei que era algo do ensino médio, pois caiu uma prova de bolsas para um cursinho, entendem? E não que eu me ache burro, mas estou nervoso. muita coisa para aprender em um ano. Obrigado pelas respostas e conselhos.

por **Elcioschin** 12/2/2015, 10:27 am

Pedro

Caso queira conhecer a parte básica de derivadas acesse:

https://pir2.forumeiros.com/c14-nocoes-elementares-de-calculo-i

Consulte "Derivação - Aprendendo a derivar I" e veja três ítens:

1) Derivada de uma função constante vale zero

2) Derivada de função polinomial ---> f(x) = a.xⁿ ---> a, n constantes.

A derivada f '(x) vale ---> f '(x) = n.a.x^n-1

3) Derivada de quociente de funções: f(x) = g(x)/h(x)

A derivada vale f '(x) = [h(x).g'(x) - g(x).h'(x)]/[h(x)]²

Para o presente problema ---> f(a) = a²/(a - 1) --->

g(a) = a² ---> g'(a) = 2a ---> h(a) = a - 1 ---> h'(a) = 1

f '(a) = = [(a - 1).2a - a².1]/(a - 1)² ---> f '(a) = a.(a - 2)/(a - 1)²

Para achar o mímo da função devemos ter f '(a) = 0 ---> a - 2 = 0 ---> a = 2

Amín = a²/(a - 1) ---> Amín = 2²/(2 - 1) ---> Amín = 4