Função Polinomial

por MariaH123 Qua 28 Jan - 17:46

Na seguinte função : f(x)= x^2+ x/2+ x^3/2^2 + x^4/2^3+ ....+ x^100/2^99
Eu gostaria de saber se f(1)= 2-(1/2^99).?
Eu fiz as contas e cheguei a 1/2^98, não sei se o gabarito está errado, ficaria muito grata se alguém me ajudasse Smile

por **Carlos Adir** Qua 28 Jan - 18:28

Está correto? Pelo que vejo é x²+(x/2) + (x³/2²) + (x^4/2³) + ... + x^100/2^99
Ou seria:
x + (x²/2)+(x³/2²)+... + x^(100)/2^(99)?

Vamos considerar o polinomio desde o termo 3, qualquer coisa você acrescenta os outros dois termos "confusos"
$\\ f(x)=\dfrac{x^3}{2^2}+\dfrac{x^4}{2^3}+\cdots +\dfrac{x^{100}}{2^99} \\ f(x)= \dfrac{2^{97} \cdot x^3 + 2^{96}x^4+2^{95}\cdot x^5 + \cdots + x^{100}}{2^{99}} \\ f(1) = \dfrac{2^{97} \cdot 1^3 + 2^{96}\cdot 1^4+\cdots+1^100}{2^{99}} \\ f(1)=\dfrac{2^{97}+2^{96}+2^{95}+\cdots + 2^{0}}{2^{99}} \\ f(1)=\dfrac{2^{98}-1}{2^{99}}$

Agora é só acrescentar os dois termos(x²+[x/2] = x + [x²/2] se x=1)

$\dfrac{2^{98}-1}{2^{99}}+1^2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2^{98}+2^{99}+2^{98}-1}{2^{99}}=2-\dfrac{1}{2^{99}}$

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