equação parametrica

por mar.cela Qua 11 Ago 2010, 05:58

Ache a equação cartesiana da reta r onde:
r: x=3 e y=2-t com t pertencente aos Reais

por **Elcioschin** Qua 11 Ago 2010, 12:00

Favor verificar enunciado

por mar.cela Qua 11 Ago 2010, 13:29

Desculpe-me, o assunto é esse msm, mas foi dada uma equação parametrica.
Eu até tentei resolver cheguei em x = 3 e t=2-y. Mas teria de ter um valor pra t,em x=3, pois temos 2 termos indenpendentes na equação cartesiana, e não consigo sair dai.

por **Elcioschin** Qua 11 Ago 2010, 14:36

Esta é a razão da minha dúvida. Parece-me que faltou algo no enunciado, em relação à variável x.

Se estivesse o enunciado assim: x = 3 + k*t , y = 2 - t a solução seria:

t = (x - 3)/k
t = 2 - y

(x - 3)/k = 2 - y ----> x/k - 3/k = 2 - y ---->

x/k + y - 2 - 3/k = 0 ----> Equação cartesiana da reta

por **Jose Carlos** Qua 11 Ago 2010, 15:06

Olá pessoal

Vou arriscar pois assim poderei tirar minha dúvida também.

"Ache a equação cartesiana da reta r onde:
r: x=3 e y=2-t com t pertencente aos Reais"

x = 3

y = 2 - t

equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (3, 2) e é paralela ao vetor (0, - 1).

"t" pode assumir qualquer valor e assim sempre teremos pontos cujas coordenadas serão ( 3, 2 - t )

então acho que a equação cartesiana será: y = 3*x.

por **Elcioschin** Qua 11 Ago 2010, 20:12

José Carlos

Eu não tenho esta certeza. Veja porque

Quando se tem as equações paramétricas da reta, x e y são funções de um parâmetro comum, por exemplo o parâmetro t. Ex.:

x = 2 - t
y = 3t + 1

Isolando t em ambas ----> t = 2 - x = (y - 1)/3 ----> 6 - 3x = y - 1

3x + y - 7 = 0 ou y = -3x + 7

No problema da mar.cela isto não ocorre: o parâmetro t aparece apenas na variável y

Na sua fórmula final (y = 3x) tenho uma dúvida:

Por esta equação x pode assumir qualquer valor enquanto que pelo enunciado x = 3.

O que você acha?

por **Jose Carlos** Qui 12 Ago 2010, 13:46

Olá Mestre Elcio,

Você tem toda razão quanto a sua lógica de resolução. Será que se eu disser que ao invés da equação ser y = 3*x devo dizer que ela será x = 3 pois y pode assumir qualquer valor mas x será sempre 3.
Grato por sua atenção.

por **Euclides** Qui 12 Ago 2010, 14:57

É certamente uma questão em que falta algo, ou uma questão esquisita. Tal como está a única interpretação seria

$r:\to\begin{cases}x=3+0t\\y=2-t \end{cases}\to t=2-y\,\,\to x=3+0(2-y)\,\,\to\,\,r:\,\,x=3$