Fatoração Insper 2009

por NewGate Dom 25 Jan 2015, 21:54

(insper - 2009) o valor de 2009² - 4/ 2009² + 2009 - 2 é

igual a:?

a) 2007/2008

b) 2008/2009

c) 2007/2009

d) 2009/2008

e) 2009/2007

por Armando Vieira Dom 25 Jan 2015, 22:09

seja 2009 = x, teremos:
(x² - 4)/(x² - x -2)
como x² - 4 =(x+2)(x-2) e x² -x -2 = (x-1)(x+2), temos:
[(x+2)(x-2)]/[(x-1)(x+2)] cancela os termos iguais...
x-2/x-1, como x = 2009
(2009-2)/(2009-1) = 2007/2008

por Ana Clara Macêdo Seg 17 Jan 2022, 14:33

Não entendi a resolução do Armando. Alguém poderia me explicar como fica a parte do denominador? Tentei colocar o 2009 em evidência, mas acho que ficou estranho, e não consegui fazer nenhuma simplificação.

(2009+2) * (2009-2) / 2009(2009+1)-2

por catwopir Seg 17 Jan 2022, 14:40

Ana Clara Macêdo escreveu:Não entendi a resolução do Armando. Alguém poderia me explicar como fica a parte do denominador? Tentei colocar o 2009 em evidência, mas acho que ficou estranho, e não consegui fazer nenhuma simplificação.

(2009+2) * (2009-2) / 2009(2009+1)-2

vou usar a mesma estratégia que ele usou
x=2009
x²+x-2
usando a fatoração de stevin, temos:
(x-1)(x+2)
se quiser conferir, basta fazer a distributiva