Conjuntos

Em um grupo de 93 torcedores,

* Todos torcem pelo Flamengo, Cruzeiro ou pelo Palmeiras
* Ninguém torce pelo Flamengo e pelo Cruzeiro ao mesmo tempo.
*Exatamente 12 desses torcedores torcem por 2 dos 3 times
* o número de torcedores que torcem apenas pelo Flamengo é o dobro do numero de torcedores que torcem pelo Palmeiras
* Pelo menos 4 torcedores torcem apenas pelo Cruzeiro.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o número máximo possível de torcedores do Palmeiras no grupo é:

a) 27     b) 29   c) 31   d)33   e) 35

Spoiler:

Considere:
F - Torcem apenas pro flamengo / P - Torcem apenas pro Palmeiras / C - Torcem apenas pro Cruzeiro / I' - Torcem ao mesmo tempo para Palmeiras e Flamengo / I'' - Torcem ao mesmo tempo para Palmeiras e Cruzeiros

Somando todos, temos 93, ou seja, F + P + C + I' + I'' = 93
Segundo enunciado: I' + I'' = 12, e F = 2.(P + I' + I''), porque é 2 vezes todos que torcem pro palmeiras, o que inclui quem torce pro palmeiras e flamengo/cruzeiro ao mesmo tempo. 

Logo: F = 2.(P + 12) = 2P + 24

Substituindo as informações na primeira equação, temos:
2P + 24 + P + C + 12 = 93
3P + C + 36 = 93
3P + C = 57

C é maior ou igual a quatro. Lembrando que ele quer o máximo número possível para P, lemos

3P = 57 - C

Para deduzir, basta lembrar que P TEM que ser inteiro, porque não existe meio torcedor. O menor número de C que subtraindo 57 dá um número divisível por 3 é 6, porque 57 - 6 = 51.

3P = 51
P = 17

Como o número de torcedores do Palmeiras é P + I' + I'' -> Total(p) = 17 + 12 = 29

Me corrijam caso eu esteja errado. "O menor número de C que subtraindo 57 dá um número divisível por 3 é 6, porque 57 - 6 = 51." Mas o menor número neste caso não seria 3? Pois 57 - 3 = 54 e 54 é divisível por 3, que daria 18?
Também tive dúvidas nessa questão e compreendi a resolução, exceto até o ponto descrito acima.

também achei estranho ;s por que não o 3?

paulojorge escreveu:também achei estranho ;s por que não o 3?

O enunciado diz que o número das pessoas que torcem apenas pelo Cruzeiro deve ser PELO MENOS 4. Logo não pode utilizar o 3.