(EPCAR-2014) Parábola

Gustavo está brincando com seu skate de dedo numa pista que foi projetada segundo uma modelagem matemática, descrita a seguir.





• A pista está sobre o tampo de uma mesa apoiada no solo.
• O tampo da mesa e o eixo de simetria da curva, indicados no desenho coincidem com os eixos Ox e Oy respectivamente, do sistema cartesiano ortogonal.
• O ponto O é a origem do sistema cartesiano ortogonal.
• A e B são pontos que pertencem a uma reta paralela ao eixo Ox.
• C e O são pontos que pertencem a uma reta paralela á reta AS e distante desta 288 mm.
• A curva da pista de B até C coincide com um arco de parábola.
• A distância de C ao eixo de simetria da parábola é 40mm.
• O ponto R, que é o mais baixo do arco de parábola, está a 150 mm do ponto O.
• AB= 400 mm.

Durante a execução de uma manobra, o skate passa por um ponto P , da parábola, que possui ordenada a 450 mm do ponto R e que está a 30 mm do eixo de simetria.
Assim, pode-se afirmar que a distância do ponto A ao eixo de simetria é, em milímetros, um número compreendido entre:

a) 400 e 430
b) 430 e 460
c) 460 e 490
d) 490 e 520

Existe um erro na 5ª linha das características da parábola:

● C e D são pontos que pertencem a uma reta paralela à reta AS e distante dela 288 mm

O(0, 0), R(0, 150), P(xP, 600), A(xB - 400, yB), B (xB, yB), C(40, yB + 288)

Equação da parábola ---> y = a.x² + b.x + c

R(0, 150) ---> Para x = 0 ---> y = 150 ---> 150 = a.0² + b.0 + c ---> c = 150

Aplique agora as equações para os demais pontos, monte um sistema e tente resolver

A questão não é do nível Fundamental e foi movida.

Olá!
Questão muito cansativa e não cheguei a resolução correta. Se puderem auxiliar-me fico grato.

1- a intersecção da parábola com a reta x=40 fornece a posição de C(40,950)
2- a ordenada de B é 950-288=662
3- y=662 na equação da parábola fornece x=-32 (para B)

Quero descobrir os pontos sem o auxilio do Geogebra

Outro modo.

Mudança do eixo x para x' simplifica acharmos a eq. da parábola. A distância é a mesma em qualquer das abscissa (x ou x').