Trigonometria e geometria plana

A figura mostra um quadrado EFGH inscrito em um quadrado ABCD. Sabendo que o lado do quadrado menor mede 10 cm e que o ângulo AÊH mede 15º, calcule a área do quadrado maior.



Resposta: 150 cm²

- no triângulo FGC temos:

..........................................................................( \/6 + \/2 )..............5*( \/6 + \/2 )
GC/10 = sen 75° = sen ( 45° + 30° )  -> GC/5 = -----------------  -> GC = ----------------
............................................................................2....................................... 2


......................................................................( \/6 - \/2 )...............5*( \/6 - \/2 )
FC/10 = cos 75° = cos ( 45° + 30° )  -> FC/5 =  -------------- -> FC = -------------------
............................................................................. 2...............................2


- lado do quadrado maior é igual a GC+ FC

.................5*(\/6 + \/2) ..........5*(\/6 - \/2 )
FC = GC = -----------------  +  ------------------ = 5*\/6 
.......................2..............................2


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S = ( 5*\/6 )² = 150 cm²