GEOMETRIA PLANA + TRIGONOMETRIA

por **Matheus Bertolino** Qua 04 Dez 2013, 19:20

Seja E o pé da perpendicular baixada do vértice C à diagonal BD do retângulo ABCD. Se as medidas dos segmentos das perpendiculares baixadas de E a AD e a AB são iguais a 'a' e 'b', respectivamente, a medida da diagonal BD é igual a:

Gabarito: GEOMETRIA PLANA + TRIGONOMETRIA 2%7D

por **Euclides** Sáb 07 Dez 2013, 20:58

por **adriano tavares** Sex 13 Dez 2013, 23:09

Olá,Matheus Bertolino.

FD = x

BG = h

Sendo h a altura relativa a hipotenusa do triângulo retângulo CEB, aplicando as relações métricas num triângulo retângulo teremos:

$h^2=bx \Rightarrow h=\sqrt{bx}$

Como os triângulos BGE e EFD são semelhantes podemos escrevcer:

$\frac{\sqrt{bx}}{b}=\frac{a}{x} \Rightarrow x\sqrt{bx}=ab \Rightarrow x^2bx=a^2b^2 \Rightarrow x=\sqrt[3]{a^2b}$

$\sqrt{bx}=\sqrt{b\sqrt[3]{a^2b}}$

Aplicando Pitágoras no triângulo BAD teremos:

$BD=\sqrt{(\sqrt{b\sqrt[3]{a^2b}}+a)^2+(b+\sqrt[3]{a^2b})^2}$

Apesar da minha resolução está bem diferente da do gabarito, acredito que não tenha erro.

Um abraço!!

por **Matheus Tsilva** Seg 11 Set 2017, 18:38

por **Matheus Tsilva** Seg 11 Set 2017, 18:39

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