representação gráfica

por Carlos Lima Lima Sex 02 Jan 2015, 20:37

considere a função: f(x) = 4x² +2x + 5; então, quanto a sua representação gráfica, podemos afirmar que:

a) O gráfico tangencia o eixo dos "x" em um único ponto

b) O gráfico não encontra o eixo dos "x"

c) O gráfico corta o eixo dos "x" nos pontos x= 1/3 e x= -1

d) O gráfico corta o eixo dos "x" nos pontos x= 1 e x= -3

e) O gráfico corta o eixo dos "x" nos pontos x= 1/3 e x=1

OBS: essa foi uma questão de concurso aqui em PE, como que faço pra resolver uma questão dessa?

por **ivomilton** Sex 02 Jan 2015, 21:09

Carlos Lima Lima escreveu:considere a função: f(x) = 4x² +2x + 5; então, quanto a sua representação gráfica, podemos afirmar que:

a) O gráfico tangencia o eixo dos "x" em um único ponto

b) O gráfico não encontra o eixo dos "x"

c) O gráfico corta o eixo dos "x" nos pontos x= 1/3 e x= -1

d) O gráfico corta o eixo dos "x" nos pontos x= 1 e x= -3

e) O gráfico corta o eixo dos "x" nos pontos x= 1/3 e x=1

OBS: essa foi uma questão de concurso aqui em PE, como que faço pra resolver uma questão dessa?

Boa noite, Carlos.

O gráfico dessa função é o de uma parábola com concavidade voltada para cima, indicado pelo coeficiente positivo de x².

Coordenadas do vértice dessa parábola:
Xv = -b/2a = -2/(2*4) = -2/8 = -1/4
Yv = -∆/4a = -(2² - 4*4*5)/(4*4) = 76/16 = 19/4

Marcando esse ponto em um gráfico cartesiano, note que ele está 4,75 unidades acima do eixo dos X e, como a parábola tem concavidade para cima, esse ponto (vértice da parábola) é o ponto mínimo da curva, o que significa que os demais pontos da parábola estão acima desse nível, portanto, mais distantes do eixo dos X.

Assim sendo, a resposta correta é a da alternativa (B), pois essa parábola não encontra o eixo dos X em nenhum dos seus pontos.

Receba, do Senhor Jesus, um abençoado ano de 2015!

por **Elcioschin** Sáb 03 Jan 2015, 09:45

Outro mode resolver:

Cálculo do discriminante ∆ ---> ∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 2² - 4.4.5 ---> ∆ = - 76

Como ∆ é negativo, as raízes são complexas, isto é o gráfico não corta o eixo x; logo a parábola fica toda acima do eixo x