Matrizes

por BiancaSiqueira Sex 02 Jan 2015, 05:56

Seja A uma matriz de ordem 3 inversível tal que (A-2I)²=0, em que I é a matriz identidade de ordem 3. Assim, pode-se afirmar que a matriz inversa de A é igual a:
a)I-1A/4
B)2A
C)4I-A
D)I/2

Resposta.: A

Eu fiz assim:

A² -2AI +A(-2I) +4I²=0

Como AI=IA porque a matriz I é a identidade 3x3 => A=2I

Chamando a inversa de A por B:

AB=I
2IB=I
B=I/2

Por isso a minha resposta deu a letra D

Onde está o erro da minha tentativa de resolução?

por PedroCunha Sex 02 Jan 2015, 13:31

Olá.

Outra maneira:

A² - 4AI + 4I² = 0 .:. A*(A-4I) = -4I .:. A*(I - A/4) = I

Como A*A^{-1} = I --> I - A/4 = I

Att.,
Pedro

por BiancaSiqueira Sáb 03 Jan 2015, 10:27

Olá Pedro
Eu entendi sua resolução
Obrigada

Você sabe me dizer em qual parte da minha resolução eu errei?

por PedroCunha Sáb 03 Jan 2015, 12:26

Não vejo como você saiu de A² - 2AI + A*(-2I) + 4I² = 0 e chegou em AB = I.

Veja que -2AI e A*(-2I) tem o mesmo sinal, logo não podemos 'cortá-los'.

Att.,
Pedro