Empuxo!

O recipiente da figura tem um furo circular de raio r no fundo. Uma tampa circular de massa desprezível ajusta-se perfeitamente ao furo e só pode se mover para cima. A tampa está ligada a uma boia cilíndrica por uma haste, ambas de massa desprezível. O volume da haste também é desprezível. As dimensões do sistema estão indicadas na figura. O recipiente está cheio de água até a altura H do fundo.



Calcule:
a) o H1 máximo tal que no intervalo (0,H1), de valores de H, a água não vaze pelo furo;
b) o H2  mínimo tal que no intervalo (H2,∞), de valores de H, a água também não vaze pelo furo.

Spoiler:

Enunciado complicado, né? Demorei para entender com clareza.

A pressão da coluna contra a tampa do fundo impede a saída da água até, seguramente a altura 3r. A partir daí começa a aparecer um empuxo que atua contra a pressão. O sistema não vazará enquanto a pressão for maior que o empuxo.


\\E=\mu g 4\pi r^2\times x\\\\P=\mu g (3r+x)\times \pi r^2

pressão e empuxo se igualam quando x=r o que nos dá h=4r

com a subida da altura o empuxo continua crescendo até E=\mu g 4\pi r^2\times 2r e a força da pressão se

iguala novamente a esse valor quando \mu g 4\pi r^2\times 2r=\mu g h\times \pi r^2\;\;\;\to\;\;\;h=8r

graficamente isso pode ser visualizado



a água não vaza nas alturas em que a curva da força da pressão está em vermelho.

Realmente o enunciado é muito confuso. Obrigado pela explicação Euclides. Só não consegui entender essa parte que você usou para cálculo do empuxo:


E essa parte que você usou para cálculo da pressão:


Se você puder me explicar eu agradeço!

Empuxo na boia:

Volume imerso: área da base (\pi(2r)^2) , altura (x)

força da pressão sobre a tampa do orifício:

Pressão (\mu gh) em que h=(3r+x) e área da tampa \pi r^2

Agora sim. Obrigado de novo Euclides!

Olá,

Como a boia está totalmente imersa ( em b ) "x" não seria a altura do cilindro que representa a boia ao invés da altura H2 da coluna d´água ?

Desde já agradeço.

Sassaricando escreveu:Olá,

Como a boia está totalmente imersa ( em b ) "x" não seria a altura do cilindro que representa a boia ao invés da altura H2 da coluna d´água ?

Desde já agradeço.

0\leq x\leq 2r e é assim que está considerado.