inequação logaritmica

resolva a iequação:

Olá,

devemos ter x <> 3/2

base maior que 1:

(2x + 5)/2 > 1 => x > (- 3/2)

(x-5)²....................... - 3x² + 2x + 16
--------- - 1 > 0 => ------------------ > 0
(2x-3)²..................... 4x² - 12x + 9

- 3x² + 2x + 16 = 0 -> raízes: x = - 2 ou x = 8/3

4x² - 12x + 12x + 9 = 0 -> raízes: x = 3/2

.......................... - 2................ 3/2....... 8/3
---------------------*-------------*-------*------
- 3x² + 2x + 16.... - .......... + ............. + ........ -
---------------------------------------------------
4x² - 12x + 9...... + ........... + ........... + .......... +
---------------------------------------------------
........................ - ............ + ........... + ......... -

S = { x E R/ - 2 < x < 8/3 }

como x > - 3/2

S = { x E R/ - 3/2 < x < 8/3 }


para base maior que 0 e menor que 1:

...... 2x + 5
0 < -------- < 1
......... 2

(2x + 5)/2 > 0 => x > - 5/2

( 2x + 5)/2 < 1 => 2x + 5 < 2 => 2x < - 3 => x < - 3/2

0 <[ (x-5)/(2x-3)]² < 1 =>

x² - 10x + 25
--------------- > 0
4x² - 12x + 9

x² - 10x + 25 = 0 -> raiz: x = 5 -> sempre positiva

4x² - 12x + 9 = 0 -> raíz: x = 3/2 -> sempre positiva


x² - 10x + 25................... - 3x² + 2x + 16
--------------- - 1 < 0 => ----------------- < 0
4x² - 12x + 9.................... 4x² - 12x + 9

.......................... - 2................. 3/2 .......... 8/3
---------------------*--------------*----------*-------
- 3x² + 2x + 16... - .......... + ................ + ........... -
----------------------------------------------------
4x² - 12x + 9...... + .......... + ................ + ........... +
----------------------------------------------------
...................... - ............. + ................ + ......... -

S = { x E R/ x < - 2 ou x > 8/3 }

como x > - 5/2

S = { x E R/ - 5/2 < x < - 2 }

obrigado josé se o sinal fosse < seria do mesmo modo a regra?

Olá Boris,

Se o sinal fosse "<" deveríamos saber os critérios para obtençao dos valore de "x" que satisfizessem. Acho que o procedimento seria análogo.