Volume de sólidos
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Volume de sólidos
por Nicole Mendes Qui 18 Dez 2014, 08:10
É dada uma progressão aritmética crescente de soma 18, em que a soma dos dois primeiros termos supera cada um dos outros dois. Os termos da PA correspondem às medidas, em números inteiros de centímetros, dos lados da base triangular de uma pirâmide e da sua altura. Um plano, distante da base a mesma medida do menor lado desta, corta a base. Determine o volume:
a) da pirâmide obtida;
b) do tronco resultante
Não tenho gabarito da questão!
a) da pirâmide obtida;
b) do tronco resultante
Não tenho gabarito da questão!
Nicole Mendes- Recebeu o sabre de luz
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Re: Volume de sólidos
por Elcioschin Qui 18 Dez 2014, 20:01
PA ---> a1, a2, a3, a4 ---> a1 + a2 > a3 ---> a1 + a2 > a4
a1 + a2 + a3 + a4 = 18 ---> a1 + (a1 + r) + (11 + 2.r) + (a1 + 3r) = 18 ---> 2.a1 + 3.r = 9
a1, r são inteiros ---> a1 = 3 ---> r = 1 ---> PA ---> 3, 4, 5, 6
A base é um triângulo retângulo 2, 4, 5 e a altura é h = 6
a) V = (área da base.altura)/3 --> V = [(3.4/2).6]/3 ---> V = 12 cm³
b) Se o plano corta a pirâmide na metade de sua altura, os lados da base superior do tronco tem a metade das mediadas da base original.
Calcule o volume da pirâmide superior e depois calcule o volume do tronco
a1 + a2 + a3 + a4 = 18 ---> a1 + (a1 + r) + (11 + 2.r) + (a1 + 3r) = 18 ---> 2.a1 + 3.r = 9
a1, r são inteiros ---> a1 = 3 ---> r = 1 ---> PA ---> 3, 4, 5, 6
A base é um triângulo retângulo 2, 4, 5 e a altura é h = 6
a) V = (área da base.altura)/3 --> V = [(3.4/2).6]/3 ---> V = 12 cm³
b) Se o plano corta a pirâmide na metade de sua altura, os lados da base superior do tronco tem a metade das mediadas da base original.
Calcule o volume da pirâmide superior e depois calcule o volume do tronco
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Re: Volume de sólidos
por Nicole Mendes Sex 19 Dez 2014, 07:26
Mestre, não entendi porque necessariamente a1 = 3 ---> r = 1
Nicole Mendes- Recebeu o sabre de luz
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Re: Volume de sólidos
por Elcioschin Sex 19 Dez 2014, 10:41
Leia novamente a 3ª linha, com atenção: a1, r são inteiros
Como são lados de um triângulo devem ser inteiros maiores do que zero
Para r = 1 ---> a1 = 3 ---> serve
Para r = 2 ---> a1 = 3/2 ---> não serve
Para r = 3 ---> a1 = 0 ---> não serve
Para r > 3 ---> a1 < 0 ---> não serve
Como são lados de um triângulo devem ser inteiros maiores do que zero
Para r = 1 ---> a1 = 3 ---> serve
Para r = 2 ---> a1 = 3/2 ---> não serve
Para r = 3 ---> a1 = 0 ---> não serve
Para r > 3 ---> a1 < 0 ---> não serve
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