Juros Compostos

Senhora Marli pretende custear os estudos universitários de seu filho, estimados 
em R$ 1.800,00 por mês, durante 60 meses. Para isso, ela resolve depositar K 
reais por mês num fundo que rende juros compostos, à taxa de 1,2% a.m., num 
total de 48 depósitos. Sabendo-se que serão sacados R$ 1.800,00 por mês desse 
fundo, sendo o primeiro saque realizado 1 mês após o último depósito. Obtenha o 
valor de K. 

RESPOSTA R$ 1.190,55

Maracci escreveu:Senhora Marli pretende custear os estudos universitários de seu filho, estimados 
em R$ 1.800,00 por mês, durante 60 meses. Para isso, ela resolve depositar K 
reais por mês num fundo que rende juros compostos, à taxa de 1,2% a.m., num 
total de 48 depósitos. Sabendo-se que serão sacados R$ 1.800,00 por mês desse 
fundo, sendo o primeiro saque realizado 1 mês após o último depósito. Obtenha o 
valor de K. 

RESPOSTA R$ 1.190,55

Olá.


Cálculo do montante dos 60 saques:

R = 1800
n = 60 meses
i = 1,2% a.m.
FV = ?

Fórmula: FV = R*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)
---->
FV = 1800*[(1+0,012)^60 - 1]/0,012
---->
FV = 1800*[1,012^60 - 1]/0,012
---->
FV = 1800*1,045647268/0,012
---->
FV = 156.847,09---->(1)

Cálculo do montante dos 48 depósitos  (2):

n = 48 depósitos
c = 60 meses
i = 1,2% a.m.
R = K
FV = ? 

FV = K*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^c
---->
FV = K*[(1+0,012)^48-1]/0,012*(1+0,012)^60
---->
FV = K*(1,012^48-1)/0,012*1,012^60
---->
FV = 1,012^60*K*(1,012^48-1)/0,012
---->
FV = 2,0456473*K*0,772819827/0,012
---->
FV = 2,0456473*K*64,40165
---->
FV = k*2,0456473*64,40165
---->
FV = K*131,74306---->(2) 

Cálculo do valor de K:

Pelo princípio de equivalência de capital, (1) = (2). Logo:

156.847,09 = K*131,74306
---->
K = 156.847,09/131,74306
---->
K = 1.190,55---->resposta


Um abraço.