Juros Compostos

por BRUNOST Sáb 25 Ago 2012, 18:40

Gostaria de pedir ajuda aos colegas para saber se resolvi corretamente a seguinte questão:

Aplicou-se $ 8.290,00 a uma taxa de juros composto de 3,8% a.m. em uma poupança. Se o montante foi $ 15.056,00, por quantos meses ficou aplicado o capital?

Obrigado desde já a quem puder ajudar! Smile

por **jota-r** Sáb 25 Ago 2012, 20:39

BRUNOST escreveu:Gostaria de pedir ajuda aos colegas para saber se resolvi corretamente a seguinte questão:

Aplicou-se $ 8.290,00 a uma taxa de juros composto de 3,8% a.m. em uma poupança. Se o montante foi $ 15.056,00, por quantos meses ficou aplicado o capital?

Obrigado desde já a quem puder ajudar!

Olá.

PV = 8.290
i = 3,8% a.m.
FV = 15.056
n = ?

FV = PV*(1+i)^n
---->
15.056 = 8.290*(1 +3,8%)^n
---->
15.056 = 8.290*1,038^n
---->
15.056/8.290 = 1,038^n
---->
1,816164 = 1,038^n
---->
n = log 1,816164/ log 1,038
---->
n = 16 meses---->resposta

Um abraço

por BRUNOST Sáb 25 Ago 2012, 20:49

Obrigado novamente amigo.

Eu emperrei na parte 1,816164 = 1,038^n

Como se resolve a partir daí? Embarassed

por danjr5 Dom 26 Ago 2012, 13:41

BRUNOST,
o nosso amigo jota-r aplicou a definição de logaritmos, veja: $log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b$

Façamos uma comparação...
$\\ a^x = b \,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow 1,038^n = 1,816164 \\\\ log_a b = x \Rightarrow log_{1,038} \,\, 1,816164 = n$

Mudança de base
convertendo um logaritmo de base 2 para base 10, observe:
$\\ log_2 5 \rightarrow \frac{log_{10} 5}{log_{10} 2} \rightarrow \frac{log 5}{log 2}$

Voltando...
$\\ n = log_{1,038} \,\,1,816164 \\\\\\ n = \frac{log_{10} \,\, 1,816164}{log_{10}\,\, 1,038} \\\\\\ n = \frac{log \,\, 1,816164}{log \,\, 1,038}$

Espero também ter ajudado!

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