Calcular o raio da circunferência de centro O

por FISMAQUI Ter 16 Dez 2014, 11:58

Calcular o raio da circunferência de centro O3, sabendo que os diâmetros das circunferências de centros O1 e O2 medem, respectivamente, 4 cm e 2 cm.

Calcular o raio da circunferência de centro O Etfztj

por **JOAO [ITA]** Ter 16 Dez 2014, 13:58

Sendo d1 o diâmetro da circunferência de centro O1 e d2 o diâmetro da circunferência de centro O2, tem-se que o raio da circunferência maior é:
R = (d1 + d2)/2 => R = (4 + 2)/2 cm <=> R = 3 cm.

Assim, OO1 = R - (d1/2) <=> OO1 = 1 cm ;
OO2 = R - (d2/2) <=> OO2 = 2 cm;
O1O2 = OO1 + OO2 = 3 cm;
OO3 = R - r => OO3 = 3 - r;
O2O3 = r + (d2/2) => O2O3 = r + 1;
O3O1 = r + (d1/2) => O3O1 = r + 2.

Aplicando o teorema de Stewart ao triângulo O1O2O3, considerando a ceviana OO3, tem-se:
O2O3².OO1 + O3O1².OO2 = OO3².O1O2 +
O1O2.OO2.OO1 =>
=> (r + 1)² + 2.(r + 2)² = 3.(3 - r)² + 3.2.1 <=>
<=> 26.r = 24 <=> r = 12/13 cm.

por **raimundo pereira** Ter 16 Dez 2014, 18:53

por **JOAO [ITA]** Ter 16 Dez 2014, 19:01

Acho que o senhor aplicou o Teorema de Stewart errado.

Ali na figura, o teorema deveria ser aplicado assim:
AB².OC + BC².AO = BO².AC + AC.AO.OC

por **raimundo pereira** Ter 16 Dez 2014, 19:33

Você está certo João . Vlw! Obrigado.

por **Medeiros** Sáb 20 Dez 2014, 12:48

Claro que é mais rápido e elegante resolver esta questão pelo teorema de Stewart, como feito pelo João e Raimundo. Mas, como não domino tal ferramenta, deixo uma solução pelo método vulgar. A propósito, salvo engano meu, parece que houve erros de distração em conta nas resoluções anteriores.

Calcular o raio da circunferência de centro O B6d6y8