Calcular o raio do círculo II

por **raimundo pereira** Sáb 09 Fev 2013, 16:36

Na figura temos um quadrado ABCD de lado igual a 1cm. Calcular a medida do raio do círculo pintado, sabendo que o mesmo é tangente aos lados do quadrado e ao arco AC.

Resp. 3-2V2

por **Elcioschin** Sáb 09 Fev 2013, 16:47

Sejam r e O o raio e o centro do círculo menor
Sejam E, F, G os pontos de tangência do círculo menor com CD. AD e o arco AC, respectivamenye

AB = BC = CD = DA = BG = 1

OE = OF = OG = r

OD² = OE² + OF² ----> OD² = r² + r² ----> OD = r.\/2

BD² = AB² + AD² ----> BD = 1² + 1² ----> BD = \/2

BD = OD + OG + BG -----> \/2 = r.\/2 + r + 1 ---> r.*\/2 + 1) = \/2 - 1 ---> r = (\/2 - 1)/(\/2 + 1) ---->

r = (\/2 - 1)²/(2 - 1) ----> r = 3 - 2.\/2

por **raimundo pereira** Sáb 09 Fev 2013, 17:16

Ilustrando a perfeita resolução do mestre Elcio.

Vlw mestre Elcio, obrigado . Acho apenas que podemos encurtar o calculo de BD.e BD é diagonal do quadrado D=LV2-->D=1.V2=V2

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