Raio de círculo
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Raio de círculo
por Zeis Ter 01 Fev 2022, 14:58
1. Um quadrado está inscrito em um quarto de círculo de tal modo que dois de seus vértices adjacentes estão em dois raios a uma distância igual do centro, enquanto os outros dois vértices estão no arco circular. O quadrado tem lados de comprimento x. Qual o raio do círculo? Por fvr desenho.
Resposta é r= √5x2–√
Resposta é r= √5x2–√
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Raio de círculo
por Rory Gilmore Ter 01 Fev 2022, 17:44
I) Prolongando a diagonal AB até C temos AB = BC = x√2
II) Temos ainda OB = x√2/2
III) Por potência de ponto vem:
AB.CD = BD.BE
(x√2)² = (R - x√2/2).(R + x√2/2)
R² - x²/2 = 2x²
R² = 5x²/2
R = x√5/√2
II) Temos ainda OB = x√2/2
III) Por potência de ponto vem:
AB.CD = BD.BE
(x√2)² = (R - x√2/2).(R + x√2/2)
R² - x²/2 = 2x²
R² = 5x²/2
R = x√5/√2
Rory Gilmore- Monitor
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