Fatoração
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Fatoração
por Hoshyminiag Qua 10 Dez 2014, 00:46
Fatore:
+ x
Resposta:&space;.&space;(x^2&space;+&space;1&space;+&space;\frac{1&space;-&space;\sqrt{5}}{2}x)&space;.&space;(x^2&space;+&space;1&space;+&space;\frac{1&space;+&space;\sqrt{5}}{2}x) "(x - 1) . (x^2 + 1 + \frac{1 - \sqrt{5}}{2}x) . (x^2 + 1 + \frac{1 + \sqrt{5}}{2}x)")
Desconsiderar o (x - 1) na resposta.
Resposta:
Desconsiderar o (x - 1) na resposta.
Última edição por Hoshyminiag em Qua 10 Dez 2014, 15:51, editado 1 vez(es)
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Re: Fatoração
por Ashitaka Qua 10 Dez 2014, 13:21
Olá, Hoshyminiag.
Segundo o wolfram, a sua resposta (desconsiderando o x-1) é a fatoração de x^4 + x³ + x² + x + 1. Acredito que faltou o termo x no seu enunciado, correto?
Segundo o wolfram, a sua resposta (desconsiderando o x-1) é a fatoração de x^4 + x³ + x² + x + 1. Acredito que faltou o termo x no seu enunciado, correto?
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Re: Fatoração
por Hoshyminiag Qua 10 Dez 2014, 15:50
Faltou mesmo, Ashitaka. A pressa é inimiga da perfeição.
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Re: Fatoração
por Elcioschin Qua 10 Dez 2014, 16:14
Fazendo pelo Método dos coeficientes a determinar
x4 + x³ + x² + x + 1 = (x² + ax + 1).(x² + bx + 1)
x4+ x³ + x² + x + 1 = x4 + (a + b).x³ + (a.b + 2).x² + (a + b).x + 1
Comparando termo a termo:
a + b = 1 ---> I
a.b + 2 = 1 ---> a.b = - 1 ---> b = - 1/a ---> II
II em I ---> a + (-1/a) = 1 ---> a² - a - 1 = 0
Raízes --> a = (1 + √5)/2 e a = (1 - √5)/2
Para a = (1 + √5)/2 ---> b = - 1/[(1 + √5)/2] ---> b = - 2/(1 + √5) --->
b = - 2.(1 - √5)/(1 + √5).(1 - √5) ---> b = (- 2 + √5)/(1 - 5) ---> b = (1 - √5)/2
x4 + x³ + x² + x + 1 = (x² + ax + 1).(x² + bx + 1)
x4+ x³ + x² + x + 1 = x4 + (a + b).x³ + (a.b + 2).x² + (a + b).x + 1
Comparando termo a termo:
a + b = 1 ---> I
a.b + 2 = 1 ---> a.b = - 1 ---> b = - 1/a ---> II
II em I ---> a + (-1/a) = 1 ---> a² - a - 1 = 0
Raízes --> a = (1 + √5)/2 e a = (1 - √5)/2
Para a = (1 + √5)/2 ---> b = - 1/[(1 + √5)/2] ---> b = - 2/(1 + √5) --->
b = - 2.(1 - √5)/(1 + √5).(1 - √5) ---> b = (- 2 + √5)/(1 - 5) ---> b = (1 - √5)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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