Fatoracao

Dado que x-1/x = 3 , obtenha o valor numerico de x elevado a quarta + um sobre x elevado a quarta

Ola , muito obrigado, sera que voce so poderia me explicar como voce elevou a quarta ? Eu consegui entender o resto, muito obrigado mais uma vez.

Estude Binômio de Newton para calcular um binômio elevado ao quadrado, ao cubo, à quarta potência, elevado a n, etc.

A resposta bateu com seu gabarito aí?
Então, para elevar à quarta você pode fazer:

e vai obter o mesmo resultado.
O jeito que eu fiz direto é porque eu usei binômio de Newton e triângulo de Pascal, daí dá pra você fazer direto e de cabeça com potências mais altas assim. Se você já tivesse estudado o binômio, notaria o seguinte:

Note que o expoente do x começa com o maior valor (n) vai diminuindo à medida que o de y vai crescendo (y começa com expoente 0 ao lado do x^n). Perceba que no final, o expoente do x está chegando no 0 e o de y está chegando em n. Com o expoente 4 é a mesma coisa:

Agora, sobre a determinação dos coeficientes ali: 1, 4, 6, 4, 1 você pode obter pelo próprio binômio de Newton, que diz que:

No caso, temos n = 4.

Pelo triângulo de Pascal é mais fácil. Note que temos 5 linhas. A primeira linha, 1, mostra os coeficientes de (x+y)^0. A segunda, de (x+1)^1. A terceira, de (x+y)². A quarta, de (x+y)³ e quinta de (x+y)^4.

Perceba que o 2 da terceira linha é a soma do 1+1 que está acima dele.
O 3 que está embaixo do 2, é a soma 1+2 acima dele. O outro 3, é a soma 2+1 acima dele.

Notando isso e conhecendo os coeficientes de (x+y)² ou (x+y)³, facilmente você chega nos de (x+y)^4. E sabendo que o expoente de x diminui à medida que o de y aumenta, está desenvolvido seu produto.

Uma maneira talvez mais simples, abordando o E.F. :



Elevando ao quadrado ambos os membros:





Elevando ao quadrado ambos os membros:

Foi o que eu fiz, ue, só que elevando à quarta direto. :p

Nossa Realmente muito obrigado a voces dois, lembrei do binomio de Newton, muito obrigado mesmo pela paciencia de explicar tudo.