Progressão Aritmética UFBA

por vinitdasilva Dom 30 Nov 2014, 09:44

UFBA - Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses a soma dos itens corretos.

Em um paralelepípedo retângulo P, a altura h, a
diagonal da base d e a diagonal D são, nessa ordem,
os termos consecutivos de uma progressão aritmética
de razão r=1. Sendo a base do paralelepípedo P um
quadrado, pode-se afirmar:

(01) h. d . D = 60 cm³
(02) O volume de P é V = 16 cm³.
(04) A área total de P é S=4(4 + 3√2)cm².
(08) A área do círculo inscrito na base de P é
S=2pi cm².
(16) O perímetro do triângulo cujos lados coincidem
com h, d, D é p=12cm.

GABARITO:

por **Elcioschin** Dom 30 Nov 2014, 10:14

Seja a o lado da base:

d² = a² + a² ---> d = a.√2

D² = d² + h² ---> D² = 2a² + h² ---> D = √(2a² + h²)

PA ---> h, d, D ---> h, a.√2, √(2a² + h²)

d = h + 1 ---> a.√2 = h + 1 ---> h = a.√2 - 1 ---> h² = 2a² - 2.√2.a + 1 ---> I

D = h + 2 ---> √(2a² + h²) = h + 2 ---> √[2a² + (2a² - 2.√2.a + 1)] = h + 2 --->

h = √(4a² - 2.√2.a + 1) - 2 ---> II

II = I ---> √(4a² - 2.√2.a + 1) - 2 = a.√2 - 1

Calcule a, d e D e depois calcule cada alternativa

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