IME-CG-2014
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IME-CG-2014
por PedroCunha Sex 28 Nov 2014, 02:07
Olá, amigos.
Qual o máximo volume de uma pirâmide reta de base quadrada cuja área total vale 1m².
Não possuo gabarito.
Grato pela atenção.
Abraços,
Pedro
Qual o máximo volume de uma pirâmide reta de base quadrada cuja área total vale 1m².
Não possuo gabarito.
Grato pela atenção.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: IME-CG-2014
por Luck Sáb 29 Nov 2014, 16:23
V = a²h/3
At= a² + 4(ax/2)
x²= h² +(a/2)²
x = (√(4h²+a²))/2
At = a² + 2a(√(4h²+a²))/2
1 = a² + a√(4h²+a²)
[(a√(4h²+a²)]² = (1-a²)²
a²(4h²+a²) = 1 - 2a² + a^4
4a²h² + a^4 = 1 - 2a² + a^4
4a²h² = 1-2a²
a²(4h²+2) = 1
a² = 1/(4h²+2)
V = h/(3(4h²+2))
V = (1/6)(h/(2h²+1))
6V = h/(2h²+1)
1/(6V) = (2h²+1)/h
1/(6V) = (2h) + (1/h)
M.A ≥ M.G
(2h)+(1/h) ≥ 2√2
1/(6V) ≥ 2√2
V ≤ 1/(12√2)
V(máx) = 1/(12√2) m³
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