Calculo do subespaço do R^3 gerado

por Thales Alberto Sáb 01 Nov 2014, 16:20

Boa tarde pessoal,
Me chamo Thales, irei prestar vestibular esse ano, então, para preparação estou resolvendo diversos exercícios, poderiam me ajudar na resolução desse?
Agradeço desde já! Calculo do subespaço do R^3 gerado Icon_e_wink

por **Jader** Sáb 01 Nov 2014, 22:26

Seja o vetor (x,y,z) ∈ [v1,v2], então ele é escrito como combinação linear de v1 e v2. Assim, existe α,β ∈ ℝ , tal que:

$(x,y,z)=\alpha (2,-1,1)+\beta (1,2,3)=(2\alpha +\beta ,-\alpha +2\beta ,\alpha +3\beta )$

Com isso temos que:

$\left\{\begin{matrix} x=2\alpha +\beta\\ y=-\alpha +2\beta\\ z=\alpha +3\beta \end{matrix}\right.$

Note que z = x + y.

Logo, $[v_{1},v_{2}]=[(x,y,z);x,y\in \mathbb{R}]=[(x,y,x+y);x,y\in \mathbb{R}]$

Calculo do subespaço do R^3 gerado

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