coeficiente de atrito

por jesy Sáb 01 Nov 2014, 11:57

Um bloco maciço requer uma potência P para ser empurrado com velocidade constante, para subir uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação a horizontal. O mesmo bloco requer uma potência Q quando empurrado com a mesma velocidade em uma região plana de mesmo coeficiente de atrito. Supondo que a única fonte de dissipação seja o atrito, calcule o coeficiente de atrito em função de P, Q e θ .

por **Thálisson C** Sáb 01 Nov 2014, 14:01

no plano inclinado:

$\\\\F_{at} + mgsen \theta = F\;\; \rightarrow \;\; F = \mu mgcos \theta + mgsen \theta\\\\ P = FV \;\; \rightarrow \;\; P = \mu mgcos \theta V + mg sen \theta V$

no plano horizontal:

$\\\\F' = F_{at} \;\; \rightarrow \;\; F' = \mu mg \\\\ Q = F'V \;\; \rightarrow \;\; Q = \mu mgV$

substituição:

$\\\\ \frac{P}{Q} = \frac{mgV( \mu cos \theta + sen \theta)}{\mu mgV}\;\; \rightarrow \;\; \frac{P}{Q} = \frac{\mu cos \theta + sen \theta}{\mu} \\\\ P \mu = Q \mu cos \theta + Qsen \theta \;\; \rightarrow \;\; \mu(P - Qcos \theta) = Q sen \theta\\\\ \mu = \frac{Qsen \theta}{P - Qcos \theta}$

por vinitdasilva Sáb 01 Nov 2014, 14:41

Eu sei que não pode ser o atrito estático, tem que ser o dinâmico. Vou tentar fazer, se alguém puder corrigir...

$F_{R}=\frac{\mathbb{P}}{v}- P \mu _d cos\theta -Psen\theta$

$\int F_Rdx=E_{Cf}-E_{Ci}$

$E_{Cf}-E_{Ci}=\int(\frac{\mathbb{P}}{v})dx- \int(P\mu _d cos\theta)dx -\int (Psen\theta)d$

$0=(\frac{\mathbb{P}}{v})x- (P\mu _dcos\theta)x - (Psen\theta)x$

$0=(\frac{\mathbb{P}}{v}-P \mu _dcos\theta - Psen\theta)x$

x=0 (não convém)

ou

$\frac{\mathbb{P}}{v}-P \mu _dcos\theta - Psen\theta=0$

$\frac{\mathbb{P}}{v}=P \mu _dcos\theta + Psen\theta$

$\mathbb{P}=Pv (\mu _dcos\theta + sen\theta)$

Fazendo o mesmo para a potência Q você chega em:

$\mathbb{Q}=Pv\mu _d$

Substituindo uma na outra e isolando o mi:

$\mu _d=\frac{\mathbb{Q}sen\theta }{\mathbb{P}-\mathbb{Q}cos\theta }$

por Joy.Cristina135 Qui 30 Nov 2017, 21:45

Alguém pode me explicar porque no Plano Inclinado a potência ficou: P=F*V,
e não P=F*V*cosθ ??
Fiz assim, mas usei o cos θ, porque W=F*d*cos θ .

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