Geometria

Patricia Maria Stival pat escreveu:Em um triângulo isósceles ABC é formado por duas diagonais e por um lado do pentágono regular, qual é a medida do ângulo BÂC?

Alternativas:
(a)100º/ 7
(b)120º/ 7
(c) 180º/ 7
(d)200º/ 7
(e) 240º/ 7

ivomilton escreveu:

Patricia Maria Stival pat escreveu:Em um triângulo isósceles ABC é formado por duas diagonais e por um lado do pentágono regular, qual é a medida do ângulo BÂC?

Alternativas:
(a)100º/ 7
(b)120º/ 7
(c) 180º/ 7
(d)200º/ 7
(e) 240º/ 7

Boa noite, Patrícia.

Há um engano no texto dessa questão: trata-se de um heptágono (polígono regular de 7 lados) e não de um pentágono (de 5 lados).

Em um heptágono regular, cada ângulo interno mede:
180° - 360°/7 = (1260° - 360°)/7 = 900°/7

À esquerda da diagonal AB, temos um trapézio, em que os ângulos junto à base menor são ângulos internos do heptágono.

Calculemos a medida dos outros dois ângulos desse trapézio. Cada um desses dois outros ângulos deve medir:
(360° - 2*900°/7)/2 = (360° - 1800°/7)/2 = [(2520° - 1800°)/14 = 720°/14 = 360°/7


Assim, os ângulos junto ao vértice superior do heptágono, à esquerda da diagonal AB e à direita da diagonal AC devem medir, cada um deles, 360°/7.


Finalmente, deve-se ter:
BÂC = medida do ângulo interno A menos 2 vezes 360°/7.
BÂC = 900°/7 - 2 * 360°/7 = 900°/7 - 720°/7 = 180°/7


Alternativa (c)



Um abraço.

raimundo pereira escreveu: