Área - Seja ABCD um quadrado de lado 12 cm, E

por FISMAQUI Seg 27 Out 2014, 08:13

Seja ABCD um quadrado de lado 12 cm, E o ponto médio de DA e F o ponto médio de BC. Traçamos os segmentos EF, AC e BE, que dividem o quadrado em seis regiões. Calcule a área de cada uma dessas regiões.

OBS.: Não sei da resposta

por **Elcioschin** Seg 27 Out 2014, 12:34

Desenhe o quadrado num sistema xOY ---> D(0, 0). C(12, 0), B(12, 12), A(0, 12), E*0, 6), F(12, 6)

Trace EF, AC e BE,. Sejam M e N os pontos de encontro de EF com AC e BE com AC ---> ME = MF = 6

S_ABCD = 12² = 144 ---> S_ABEF= S_CDEF = 72 ---> S_BEF = S_ABE = 36

S_MFC = MF.FC/2 = 6.6/2 = 18

S_EMCD = S_EFCD - 18 = 12²/2 - 18 = 54

Equação da reta AC ---> y = - x + 12 ---> Equação da reta BE ---> y = x/2 + 6

Ponto N de encontro de ambas ---> xN/2 + 6 = - xN + 12 ---> xN = 4 ---> yN = 8 --> E(4, 8 )

Altura de NEM ---> h = yN - ED ---> h = 8 - 6 ---> h = 2

S_NEM = ME.h/2 = 6.2/2 = 6

S_BNMF = S_BEF - S_NEM = 36 - 6 = 30

S_AEN = 18 - 6 = 12

S_ABN = 72 - 12 - 6 - 30 = 24