Hiperbole
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Hiperbole
por PiterPaulo Seg 20 Out 2014, 01:45
Determinar a distancia entre o foco acima da hiperbole de equação (y+2)²/4 - (x-5)²/16 =1 e a assintota com coeficiente angular positivo.
PiterPaulo- Jedi
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Re: Hiperbole
por vinitdasilva Dom 26 Out 2014, 15:13
Fica mais fácil de visualizar se você construir o gráfico da hipérbole.
O centro dela tem coordenadas (5,-2)
o termo c vale
c^2=a^2+b^2
c=2 raiz de 5
o foco acima da hipérbole vale (5,-2+2raiz de 5)
a assíntota tem equação 2y-x+9=0 (Corrigida pelo Euclides)
agora basta utilizar a equação da distância entre o ponto à reta.
O centro dela tem coordenadas (5,-2)
o termo c vale
c^2=a^2+b^2
c=2 raiz de 5
o foco acima da hipérbole vale (5,-2+2raiz de 5)
a assíntota tem equação 2y-x+9=0 (Corrigida pelo Euclides)
agora basta utilizar a equação da distância entre o ponto à reta.
Última edição por vinitdasilva em Dom 26 Out 2014, 17:12, editado 2 vez(es)
vinitdasilva- Jedi
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Re: Hiperbole
por Euclides Dom 26 Out 2014, 15:53
A assíntota de inclinação positiva tem equação: 2y-x+9=0
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Re: Hiperbole
por vinitdasilva Dom 26 Out 2014, 16:02
Por quê? Isso se deve ao fato de a hipérbole não estar centrada na origem? Pode demonstrar como achar essa equação?
vinitdasilva- Jedi
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Re: Hiperbole
por Euclides Dom 26 Out 2014, 16:19
As equações das assíntotas são
y=\pm\frac{b}{a}x+b
e passam pelo centro.
e passam pelo centro.
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Re: Hiperbole
por vinitdasilva Dom 26 Out 2014, 17:09
Não entendi essa equação, Euclides...
Achei essa para hipérboles do tipo y-x não centradas na origem:
 "x-x_c=\frac{b}{a}(y-y_c)")
A dedução utiliza limite...
Achei essa para hipérboles do tipo y-x não centradas na origem:
A dedução utiliza limite...
vinitdasilva- Jedi
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Re: Hiperbole
por Euclides Dom 26 Out 2014, 19:22
A inclinação das assíntotas de uma hipérbole é dada por
m=\frac{b}{a}\;\;\;e\;\;\;m'=-\frac{b}{a}
se ela não passa pela origem teremos uma reta do tipoy=mx+c\;\;\;\;\;c\neq0 e nesse caso y_0=\frac{b}{a}x_0+c em que (x_0,y_0) é o outro ponto, o centro fora da origem. É o mesmo que escrever
y=\frac{b}{a}x+c passando pelo ponto (x_0,y_0) que é o centro.
Isso é o mesmo que
y-y_0=\frac{b}{a}(x-x_0)
se ela não passa pela origem teremos uma reta do tipo
Isso é o mesmo que
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