Resistores

Uma lâmpada de valores nominais 30W-12V precisa ser ligada à rede elétrica de 110V. Para operar conforme suas especificações ela precisa ser associada em série a um resistor. Calcule:
a) a resistência desse resistor
b) a potência dissipada por ele

Gabarito: 39,2; 245 W

Alguém me explica essa questão, por favor, tentei resolver mas não consegui.

Desenhe um circuito de malha única, com uma fonte e dois resistores ligados em série. 

Seja "P" a potência da lâmpada, "p" a potência dissipada pelo resistor, "U" a tensão elétrica da lâmpada, "V" a tensão elétrica do circuito, "R" a resistência elétrica da lâmpada e "r" a resistência elétrica do resistor ligado em série. 

a) I) Primeiro precisamos descobrir a intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor:

P = U.i ---> i = 30/12 ---> i = 2,5 A

II) Em seguida, calcular a resistência elétrica da lâmpada:

P = U²/R ---> R = 144/30 ---> R = 4,8 ohms

III) Agora podemos calcular o valor de r aplicando a 1a Lei de Ohm:

V = (R + r).i ---> r = V/i - R ---> r = 110/2,5 - 4,8 ---> r = 39,2 ohms

b) Para calcular a potência que o resistor em série dissipa é necessário descobrir sua tensão elétrica. Chamarei de "u".

Pela 1a Lei de Ohm:

u = r.i ---> u = 39,2 * 4,5 ---> u = 98 V

Pot = u²/r ---> Pot = 9604 / 39,2 ---> Pot = 245 W

Obrigada!