probabilidade cefet

por Felipe Augusto C Carneiro Sex 17 Out 2014, 18:46

Uma professora escolheu, aleatoriamente, dois números
n e m,não necessariamente distintos , pertencerdes ao conjunto D = { K ∈ ℤ I 10<=K<=99}. Em seguida , pediu para que um aluno escolhesse apenas um numero do conjunto D para tentar adivinhar m ou n. A probabilidade do aluno acerta pelo menos um dos números é:

A)2/90
B)1/90*2
C)179/90*2
D)179/90
E)1/90
Gabarito letra : C

Felipe ---> Não formate o tamanho das letras, números e símbolos: ficou horrível. Use a fonte padrão do fórum

por mvfs314 Dom 19 Out 2014, 17:26

A probabilidade de acertar um pelo menos um dos números, é a probabilidade da união, isto é, se tivermos
A: evento de escolher o número m
B: evento de escolher o número n
então, devemos calcular
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)
Claramente, temos que
P(A)=P(B)=\displaystyle\frac{1}{90}
Pois podemos escolher um único número entre um total de 90.

Agora, P(A\cap B) é a probabilidade de escolher o número m e o número n. Como são eventos independentes, então:
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\displaystyle\frac{1}{90}\cdot\frac{1}{90}=\frac{1}{90^{2}}
ou seja,
\begin{align*}P(A\cup B)&=\displaystyle\frac{1}{90}+\frac{1}{90}-\frac{1}{90^{2}} \\ &=\displaystyle\frac{179}{90^{2}}\end{align*}

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