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Limite de uma função de duas variáveis

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Limite de uma função de duas variáveis Empty Limite de uma função de duas variáveis

Mensagem por Nath Neves Qui 09 Out 2014, 16:36

Calcule os seguintes limites:
lim┬((x,y)→(0,0))〖(√(x^2+1)-√xy)〗

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Limite de uma função de duas variáveis Empty Re: Limite de uma função de duas variáveis

Mensagem por MCarsten Qui 09 Out 2014, 17:51

Para resolver esta questão, parametrize as funções em t, obtendo o limite em diversos pontos ao longo de diferentes direções. 



Testando ao longo do eixo x:



Testando ao longo do eixo y:



Testando ao longo de x = y:



Testando ao longo y = x/5:



A tendência observada é que o limite sempre seja 1. Portanto o limite existe e é 1.
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Limite de uma função de duas variáveis Empty Re: Limite de uma função de duas variáveis

Mensagem por Man Utd Qui 09 Out 2014, 20:57

MCarsten escreveu:Para resolver esta questão, parametrize as funções em t, obtendo o limite em diversos pontos ao longo de diferentes direções. 



Testando ao longo do eixo x:



Testando ao longo do eixo y:



Testando ao longo de x = y:



Testando ao longo y = x/5:



A tendência observada é que o limite sempre seja 1. Portanto o limite existe e é 1.


Olá Very Happy



A resposta é realmente 1, mas a resolução não está certa( a solução correta bastaria substituir os valores de "x" e "y"), pois a regra dos caminhos servem somente para mostrar a INExistência de limites, já que vc poderia testar um milhão de caminhos todos com msm valor , mas ainda sim não pode afirmar que existe.


Veja esse exemplo Exemplo , os limites desse exemplo tendem a zero por uma infinidade de curvas, mas o limite sequer existe.



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Limite de uma função de duas variáveis Empty Re: Limite de uma função de duas variáveis

Mensagem por MCarsten Qui 09 Out 2014, 21:12

Man Utd escreveu:
Olá Very Happy



A resposta é realmente 1, mas a resolução não está certa( a solução correta bastaria substituir os valores de "x" e "y"), pois a regra dos caminhos servem somente para mostrar a INExistência de limites, já que vc poderia testar um milhão de caminhos todos com msm valor , mas ainda sim não pode afirmar que existe.


Veja esse exemplo Exemplo , os limites desse exemplo tendem a zero por uma infinidade de curvas, mas o limite sequer existe.



Olá ManUtd,

agradeço pela correção. O teste de existência de limites para funções de várias variáveis foi um assunto que me foi passado brevemente, e que portanto não dei tanto enfoque. Gostei do seu exemplo, ficou mais claro agora o sentido de usar o método.

Abraços.
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Limite de uma função de duas variáveis Empty Re: Limite de uma função de duas variáveis

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