Limite de uma função de duas variáveis
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Limite de uma função de duas variáveis
Calcule os seguintes limites:
lim┬((x,y)→(0,0))〖(√(x^2+1)-√xy)〗
lim┬((x,y)→(0,0))〖(√(x^2+1)-√xy)〗
Nath Neves- Jedi
- Mensagens : 344
Data de inscrição : 13/06/2014
Idade : 28
Localização : Brumado, BA, Brasil
Re: Limite de uma função de duas variáveis
Para resolver esta questão, parametrize as funções em t, obtendo o limite em diversos pontos ao longo de diferentes direções.
Testando ao longo do eixo x:
Testando ao longo do eixo y:
Testando ao longo de x = y:
Testando ao longo y = x/5:
A tendência observada é que o limite sempre seja 1. Portanto o limite existe e é 1.
Testando ao longo do eixo x:
Testando ao longo do eixo y:
Testando ao longo de x = y:
Testando ao longo y = x/5:
A tendência observada é que o limite sempre seja 1. Portanto o limite existe e é 1.
MCarsten- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 150
Data de inscrição : 25/01/2013
Idade : 28
Localização : Lages - SC
Re: Limite de uma função de duas variáveis
MCarsten escreveu:Para resolver esta questão, parametrize as funções em t, obtendo o limite em diversos pontos ao longo de diferentes direções.
Testando ao longo do eixo x:
Testando ao longo do eixo y:
Testando ao longo de x = y:
Testando ao longo y = x/5:
A tendência observada é que o limite sempre seja 1. Portanto o limite existe e é 1.
Olá
A resposta é realmente 1, mas a resolução não está certa( a solução correta bastaria substituir os valores de "x" e "y"), pois a regra dos caminhos servem somente para mostrar a INExistência de limites, já que vc poderia testar um milhão de caminhos todos com msm valor , mas ainda sim não pode afirmar que existe.
Veja esse exemplo Exemplo , os limites desse exemplo tendem a zero por uma infinidade de curvas, mas o limite sequer existe.
Man Utd- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1119
Data de inscrição : 18/08/2012
Idade : 30
Localização : Manchester
Re: Limite de uma função de duas variáveis
Olá ManUtd,Man Utd escreveu:
Olá
A resposta é realmente 1, mas a resolução não está certa( a solução correta bastaria substituir os valores de "x" e "y"), pois a regra dos caminhos servem somente para mostrar a INExistência de limites, já que vc poderia testar um milhão de caminhos todos com msm valor , mas ainda sim não pode afirmar que existe.
Veja esse exemplo Exemplo , os limites desse exemplo tendem a zero por uma infinidade de curvas, mas o limite sequer existe.
agradeço pela correção. O teste de existência de limites para funções de várias variáveis foi um assunto que me foi passado brevemente, e que portanto não dei tanto enfoque. Gostei do seu exemplo, ficou mais claro agora o sentido de usar o método.
Abraços.
MCarsten- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 150
Data de inscrição : 25/01/2013
Idade : 28
Localização : Lages - SC
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