Determine o foco F e a equação da diretriz

por Vítor Gonçalves14 Qua 01 Out 2014, 18:33

Determine o foco F e a equação da diretriz da parábola "y"= três "x" ao quadrado. Dado o ponto P=(1,3) sobre a curva, seja Po sua projeção ortogonal sobre a diretriz. Mostre o triângulo PFPo é isósceles e que sua base FPo é perpendicular à tangente da parábola em P. Conclua que essa tangente é a bissetriz do ângulo F^PPo.

por **Euclides** Qua 01 Out 2014, 20:08

y=3x^2 é uma parábola com vértice na origem. Sua equação é

y=\frac{1}{4p}x^2

em que as coordenadas do foco são F(0,p) e a diretriz é a reta

y=-\frac{1}{p}

\frac{1}{4p}=3\;\;\to\;\;p=\frac{1}{12}

1) verifique se o triângulo que passa por (1,3) (1,-1/12) e (0,1/12) é isósceles
2) encontre a tangente y=mx+b passando por (1,3) e com m=f'(1)
3) verifique se a tangente é perpendicular à reta da base.

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