Geometria Analítica

Boa noite!! Como resolver?

Determine a equação polar do círculo de centro em (4, Pi/6), tangente ao eixo OX.



             Obrigada pela atenção!!







- sejam os pontos:

A( 0, 0 ) -> origem

- temos r = 4 e teta = pi/6

- a circunferência tangencia o eixo Ox em B( x, 0 )

- seja C( x, ,y )

- considere o triângulo ACB :

sen (teta) = sem (pi/6) = 1/2 = y/4 -> y = 2

cos (teta) = (\/3)/2  = x/4 -> x = 2*\/3

assim, o centro da circunferência será: C( 2*\/3 , 2 )


( x - 2*\/3 )² + ( y - 2 )² = 4

 x² - 4*\/3 x + 12 + y² - 4y + 4 = 4

x² + y² - 4*\/3 x - 4y + 12 = 0 -> coordenadas retangulares


- transformando em coordenadas polares:

x² + y² = r²

x = r*cos(teta) = 2*\/3

y = 2


4r² - 4\/3 *r*cos(teta) - 4*r*sen(teta) + 12 = 0



obs.: se tiver um gabarito confira por gentileza.