Mostre que a f satisfaz a equação da onda.

por Man Utd 25/9/2014, 8:56 pm

$\\\\\\ \frac{\partial u}{\partial t}=f^{\prime}(x+ct)*c-g^{\prime}(x-ct)*c \\\\\\ \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=f^{\prime \prime}(x+ct)*c^2+g^{\prime \prime}(x-ct)*c^2 \\\\\\ \frac{\partial u}{\partial x}=f^{\prime}(x+ct)+g^{\prime}(x-ct) \\\\\\ \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=f^{\prime \prime}(x+ct)+g^{\prime \prime}(x-ct)$

Logo susbtituindo na eq. da onda:

$\\\\\\ f^{\prime \prime}(x+ct)*c^2+g^{\prime \prime}(x-ct)*c^2 =c^2(f^{\prime \prime}(x+ct)+g^{\prime \prime}(x-ct) ) \\\\\\ f^{\prime \prime}(x+ct)*c^2+g^{\prime \prime}(x-ct)*c^2 =f^{\prime \prime}(x+ct)*c^2+g^{\prime \prime}(x-ct)*c^2$

Logo como a igualdade é verdadeira temos que uma função da forma proposta é solução da eq. da onda.

por Carlos66 25/9/2014, 10:19 pm

Muito obrigado, Man Utd! Não estava entendendo o que era pra fazer e não tinha a resposta para comparar. Valeu!

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