Binômio de Newton

por Student* Sáb 20 Set 2014, 18:57

O termo independente de x no desenvolvimento de ( x - (1/3x))⁸ é:
Resposta: 70/81

por PedroCunha Sáb 20 Set 2014, 19:14

Olá.

Note que

x - \frac{1}{3x} = x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} = x - \frac{1}{3} \cdot x^{-1} .

Assim, o termo geral é:

\\ T_{p+1} = \binom{8}{p} \cdot x^{8-p} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^p \cdot x^{-p} \therefore T_{p+1} = \binom{8}{p} \cdot x^{8-2p} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^p

Queremos o termo independente: 8-2p = 0 \Leftrightarrow p = 4 . Assim:

T_5 = \binom{8}{4} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^4 \therefore T_5 = \frac{70}{81}

Att.,
Pedro

por Student* Dom 21 Set 2014, 09:58

Obrigada!!

por junior qq Ter 10 Out 2017, 14:40

olá,
me surgiu uma duvida...
por que o p do 1/3 não foi usado?
8-2p=p

Obrigado desde já

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