Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por Student* Sáb 20 Set 2014, 19:00
No desenvolvimento de (x + (a/x))7, com a > 0, o coeficiente do termo x3 é igual a 84. O valor de a é:
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Re: Binômio de Newton
por PedroCunha Sáb 20 Set 2014, 19:11
Olá.
Note que \\ x + \frac{a}{x} = x + a \cdot x^{-1}
Com isso em mente, o termo geral do binômio é:
\\ T_{p+1} = \binom{7}{p} \cdot x^{7-p} \cdot a^p \cdot x^{-p} \therefore T_{p+1} = \binom{7}{p} \cdot x^{7-2p} \cdot a^p
Do enunciado, o coeficiente de x³ é 84. Para termos x³:
7-2p = 3 \Leftrightarrow p = 2 .
Assim:
\binom{7}{2} \cdot a^2 = 84 \therefore a^2 = 4, a > 0: a = 2
Att.,
Pedro
Note que
Com isso em mente, o termo geral do binômio é:
Do enunciado, o coeficiente de x³ é 84. Para termos x³:
Assim:
Att.,
Pedro
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