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Binomio de Newton VII

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Mensagem por L.Lawliet Sáb 31 maio 2014, 19:34

Calcule S onde { n ∈ ℕ }



A resposta é:


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Mensagem por Luck Seg 02 Jun 2014, 17:26

Binomio de Newton VII Gif
Note que o somatório é a parte imaginária do desenvolvimento de (1 + i√3)^n, pois:
(1+i√3) = (n,0) + (n,1)(i√3) + (n,2)(i√3)² + (n,3)(i√3)³ + (n,4)(i√3)^4 + ... + (n,n)(i√3)^n
(1+i√3)^n = [(n,0) -(n,2)3 + (n,4)3² + ... ] + [ (n,1)√3 - (n,3)(√3)³ +...]i

então S = (1/i√3)(i)Im{( 1+i√3)^n}
(1+i√3)^n = [2( (1/2) + (√3/2)i ] ^n = (2^n)cis(npi/3)
S = (1/√3)(2^n)sen(npi/3) , que leva ao mesmo resultado do gabarito..

obs. adote (n,p) como binomial.
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Mensagem por L.Lawliet Seg 02 Jun 2014, 21:51

Valeu Luck!!

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