Binômio de Newton
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Binômio de Newton
Calcular o valor da expressão:
n
1 + (1/4)ⁿ + ∑ C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k
k=1
n
1 + (1/4)ⁿ + ∑ C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k
k=1
raquelhanna- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 10/01/2014
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Binômio de Newton
Olá, raquel.
Repare que aquele somatório nada mais é que o desenvolvimento do termo geral do seguinte binômio: (1/4 + 3/4)^n menos o valor desse desenvolvimento quando k = 0. Temos então:
n
∑ C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k = 1 - [ Cn,0 * (1/4)^n * (3/4)^0 ] .:.
k=1
n
∑ C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k = 1 - (1/4)^n .:.
k=1
Então, a expressão dada é: 1 + (1/4)^n + 1 - (1/4)^n = 2
Att.,
Pedro
Repare que aquele somatório nada mais é que o desenvolvimento do termo geral do seguinte binômio: (1/4 + 3/4)^n menos o valor desse desenvolvimento quando k = 0. Temos então:
n
∑ C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k = 1 - [ Cn,0 * (1/4)^n * (3/4)^0 ] .:.
k=1
n
∑ C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k = 1 - (1/4)^n .:.
k=1
Então, a expressão dada é: 1 + (1/4)^n + 1 - (1/4)^n = 2
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Binômio de Newton
Não tinha enxergado isso! Muito obrigada!!
raquelhanna- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 10/01/2014
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
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