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Binômio de Newton

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Mensagem por raquelhanna Qua 16 Abr 2014, 09:13

Calcular o valor da expressão:

                      n
1 + (1/4)ⁿ + ∑      C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k
                      k=1

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Mensagem por PedroCunha Qua 16 Abr 2014, 11:41

Olá, raquel.

Repare que aquele somatório nada mais é que o desenvolvimento do termo geral do seguinte binômio: (1/4 + 3/4)^n menos o valor desse desenvolvimento quando k = 0. Temos então:

  n
∑    C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k = 1 - [ Cn,0 * (1/4)^n * (3/4)^0 ] .:.
 k=1

  n
∑    C (n, k). (1/4)^n-k . (3/4)^k = 1 - (1/4)^n  .:.
 k=1

Então, a expressão dada é: 1 + (1/4)^n + 1 - (1/4)^n = 2

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Mensagem por raquelhanna Qua 16 Abr 2014, 14:57

Não tinha enxergado isso! Muito obrigada!!

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