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Olimpíada Brasileira de math

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Olimpíada Brasileira de math Empty Olimpíada Brasileira de math

Mensagem por bravozulu Qui 11 Set 2014, 15:14

Quantos são os números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?

(a)0 (b)1 (c)2 (d)3 (e) 4

Resp:B

bravozulu
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Olimpíada Brasileira de math Empty Re: Olimpíada Brasileira de math

Mensagem por Hoshyminiag Qui 11 Set 2014, 15:51

Peguemos o número AB, que pode ser escrito da seguinte forma: 10A + B, certo? (Ex: 56 = 5 x 10 + 6)
Pelo o que foi dito na questão: 10A + B = 2AB => 2AB - 10A = B => A (2B - 10) = B => A = B/2B-10
Como a questão disse que AB deve ser inteiro, o único B que satisfaz à condição é B = 6. Assim:
A = 6 / 12 -10 => A = 6 / 2 => A = 3
Logo, AB = 36.
Resposta: 1
Gabarito: B
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