Exercício de Progressão Aritmética (PA)

natomi escreveu:

No início de uma festa, às 21 horas, entraram os dois primeiros convidados. A partir daí entravam, a cada 5 minutos, 2 convidados a mais do que a quantidade anterior. Às 22 horas saíram três convidados. A partir daí saíram, a cada 6 minutos, 3 convidados a mais do que a quantidade anterior. Às 23h02min, o número de convidados presentes na festa era de:

A)  402.

B)  435.
C)  452

D) 485.

E)  518.

RESPOSTA - SPOILER:

Acredito que existe mais de uma maneira de resolver este exercício, penso que resolver por função também seria viável, todavia exigiria um número de cálculos e raciocínios maior. Fico bastante grato a quem puder me ajudar a resolvê-lo, pois não consegui. 

Boa tarde,

Lembrar que, após começar a saída de convidados, os convidados continuaram a chegar até às 23:00 ...

Entrada de convidados:
: 2 . 4 . 6 . 8 ... até n=25 (120/5 + a primeira entrada =24+1)
an = a1 + (n-1)*r
a25 = 2 + (25-1)*2 = 2 + 24*2 = 2 + 48 = 50

Sn = (a1+an)*n/2
S25 = (2+50)*25/2 = 52*25/2 = 52/2 * 25 = 26*25 = 650

Saída de convidados:
: 3 . 6 . 9 ... até n=11 (60/6 + a primeira saída = 10+1)  

a11 = 3 + (11-1)*3 = 3 + 10*3 = 3 + 30 = 33

S11 = (3 + 33)*11/2 = 36*11/2 = 36/2 * 11 = 18*11 = 198

Entradas menos saídas:
650 - 198 = 452 convidados presentes

Alternativa (c)



Um abraço.