vetores-2
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vetores-2
por Carlos Lima Lima Qui 11 Set 2014, 11:45
Supondo que a noma de u=6, a norma de v=2 e que 60º é a medida do ângula enre os vetores u e v, determine o nº: norma de 2u-5v ao quadrado.
não tenho resposta.
não tenho resposta.
Carlos Lima Lima- Jedi
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Re: vetores-2
por Jose Carlos Qui 11 Set 2014, 21:34
- sejam os wetores u = ( a, b ) e v = ( c, d )
- temos que:
norma ou módulo de u -> | u | = \/( a² + b² ) = 6 -> a² + b² = 36
norma ou módulo de v -> | v | = \/( c² + d² ) = 2 -> c² + d² = 4
- ângulo entre os vetores = 60°
.................u * v............( a, b )* ( c, d )........ac + bd
cos 60° = ------------ = --------------------- = ------------ -> ac + bd = 6
.................|u|*| v |...... .... 6 * 2..........................12
2u = ( 2a, 2b )
5 v = ( 5c , 5d )
2u - 5 v = ( 2a - 5c , 2b - 5d )
| 2u - 5 v | = \/[ ( 2a - 5c )² + (2b - 5d )² ] = x
x² = ( 2a - 5c )² + ( 2b - 5d )²
x² = 4*( a² + b² ) + 25*( c² + d² ) - 20*( ac + bd )
x² = 4*36 + 25*4 - 20*6 = 144 + 100 - 120 = 24
x = 2\/6
Confira os cálculos.
- temos que:
norma ou módulo de u -> | u | = \/( a² + b² ) = 6 -> a² + b² = 36
norma ou módulo de v -> | v | = \/( c² + d² ) = 2 -> c² + d² = 4
- ângulo entre os vetores = 60°
.................u * v............( a, b )* ( c, d )........ac + bd
cos 60° = ------------ = --------------------- = ------------ -> ac + bd = 6
.................|u|*| v |...... .... 6 * 2..........................12
2u = ( 2a, 2b )
5 v = ( 5c , 5d )
2u - 5 v = ( 2a - 5c , 2b - 5d )
| 2u - 5 v | = \/[ ( 2a - 5c )² + (2b - 5d )² ] = x
x² = ( 2a - 5c )² + ( 2b - 5d )²
x² = 4*( a² + b² ) + 25*( c² + d² ) - 20*( ac + bd )
x² = 4*36 + 25*4 - 20*6 = 144 + 100 - 120 = 24
x = 2\/6
Confira os cálculos.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: vetores-2
por Eres Alessandro Porcineli Sex 12 Set 2014, 02:40
Boa noite.
Eu havia solucionado de outra forma e pra não perder o embalo irei postar aqui:
|a| = 2v= 12
|b| = 5v= 10
Identidade I - dos cossenos:
|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a|.|b|*cos(ô)
|a+b|^2 = 144+100+120=364
Identidade II - Uma que eu achei no APOSTOL: (eu sei que ela existia, sabia até o lado da página... mas não lembrava - detesto quando isso ocorre em concursos...
|a+b|^2 - |a - b|^2 = 4|a|.|b|. cos(ô)
|a - b|^2= 364-240=124
Professor José Carlos, se me permite, a sua resposta confirma meu resultado... só que na sua:
244-120 = 124
- Obrigado.
Até mais...
Eu havia solucionado de outra forma e pra não perder o embalo irei postar aqui:
|a| = 2v= 12
|b| = 5v= 10
Identidade I - dos cossenos:
|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a|.|b|*cos(ô)
|a+b|^2 = 144+100+120=364
Identidade II - Uma que eu achei no APOSTOL: (eu sei que ela existia, sabia até o lado da página... mas não lembrava - detesto quando isso ocorre em concursos...
|a+b|^2 - |a - b|^2 = 4|a|.|b|. cos(ô)
|a - b|^2= 364-240=124
Professor José Carlos, se me permite, a sua resposta confirma meu resultado... só que na sua:
244-120 = 124
- Obrigado.
Até mais...
Eres Alessandro Porcineli- Iniciante
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Re: vetores-2
por Jose Carlos Sex 12 Set 2014, 13:51
Boa Eres 
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Jose Carlos- Grande Mestre
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