Vetores em R³

Seja um triângulo de vértices A(1,2,-1), B(2,-1,3) e C(-4,7,5), o comprimento da bissetriz do ângulo interno do vértice B é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja BM , a bissetriz, a soma dos vetores unitários de BA e BC é igual ao vetor unitário que tem a mesma direção da bissestriz BM.
uBM = uBA + uBC
BC = (-6,8,2) , |BA| = √104 = 2√26
BA = (-1,3,-4) , |BA| = √26
uBM = (-3/√26 , 4/√26, √26) + (-1/√26 , 3/√26 , - 4√26)
uBM = (-4/√26 , 7/√26, -3/√26)
multiplicando por √26 pra facilitar as contas, temos que uBM (-4, 7 , -3)
seja r a reta que passa por BM, B pertence a r, entao temos:
(x-2)/-4 = (y+1)/7 = (z-3)/-3
x = -4t +2
y = 7t -1
z = -3t + 3

Seja s a equação da reta que passa por AC, AC = (-5,5,6) , A pertence a s:
(x-1)/-5 = (y-2)/5 = (z+1)/ 6
fazendo a interseção de r e s:
(-4t+2 - 1) / -5 = (7t - 1 -2 )/ 5
4t-1 = 7t - 3
3t = 2
t = 2/3

x = -4.(2/3) +2 --> x= -2/3
y = 7.(2/3) - 1 --> y = 11/3
z = -3(2/3) + 3 --> z = 1
entao M (-2/3 , 11/3 , 3)
BM = ( -8/3 , 14/3 , -2)
|BM| =2√74/3 , letra b