Poliedro
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Poliedro
por diego_barreto Dom 07 Set 2014, 18:27
Um poliedro convexo possui, apenas, faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o de faces pentagonais em duas unidades. Calcule o número de faces de cada tipo sabendo que o poliedro tem 7 vértices.
- Resposta:
- F3=3, F4=2, F5=1
diego_barreto- Jedi
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Re: Poliedro
por Elcioschin Dom 07 Set 2014, 22:08
Ft = Fp + 2
V = 7
F = Ft + Fq + Fp ----> F = (Fp + 2) + Fq + Fp ----> F = 2.Fp + Fq + 2
A = (3.Ft + 4.Fq + 5.Fp)/2 ---> A = [3.(Fp + 2) + 4.Fq + 5.Fp]/2 ----> A = 4.Fp + 2.Fq + 3
A + 2 = F + V ----> (4.Fp + 2.Fq + 3) + 2 = (2.Fp + Fq + 2) + 7 ---> 2.Fp + Fq = 4 --->
Fp = 1 ----> Fq = 2 ----> Ft = 3
V = 7
F = Ft + Fq + Fp ----> F = (Fp + 2) + Fq + Fp ----> F = 2.Fp + Fq + 2
A = (3.Ft + 4.Fq + 5.Fp)/2 ---> A = [3.(Fp + 2) + 4.Fq + 5.Fp]/2 ----> A = 4.Fp + 2.Fq + 3
A + 2 = F + V ----> (4.Fp + 2.Fq + 3) + 2 = (2.Fp + Fq + 2) + 7 ---> 2.Fp + Fq = 4 --->
Fp = 1 ----> Fq = 2 ----> Ft = 3
Elcioschin- Grande Mestre
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