Limite trigonometrico

por Rodrigo Gsantos Sex 05 Set 2014, 19:44

São duas questões que estou encontrando dificuldade, do livro Calculo 1 , Guidorizzi. Quem puder me ajudar, agradeço!

Limite trigonometrico I2ulcj

por Man Utd Sex 05 Set 2014, 20:23

Olá

Veja que :

$\\\\\\ \lim_{x \to 1} \; \frac{sen\left( \pi x \right )}{x-1} \\\\\\ u=x-1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \left( x \to 1 \;\; , \;\; u \to 0\right ) \\\\\\ \lim_{u \to 0} \; \frac{sen\left( \pi (u+1) \right )}{u} \\\\\\ \lim_{u \to 0} \; \frac{sen\left( u\pi+\pi \right )}{u}$

$\\\\\\ \lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u \pi)cos(\pi)+sen(\pi)cos(u \pi)}{u} \\\\\\ -\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u \pi)}{u} \\\\\\ -\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u \pi)}{u \pi} *\pi=-\pi$

Tente uma abordagem semelhante na outra questão.

por Rodrigo Gsantos Sex 05 Set 2014, 20:51

Man Utd escreveu:Olá

Veja que :

$\\\\\\ \lim_{x \to 1} \; \frac{sen\left( \pi x \right )}{x-1} \\\\\\ u=x-1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \left( x \to 1 \;\; , \;\; u \to 0\right ) \\\\\\ \lim_{u \to 0} \; \frac{sen\left( \pi (u+1) \right )}{u} \\\\\\ \lim_{u \to 0} \; \frac{sen\left( u\pi+\pi \right )}{u}$

$\\\\\\ \lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u \pi)cos(\pi)+sen(\pi)cos(u \pi)}{u} \\\\\\ -\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u \pi)}{u} \\\\\\ -\lim_{u \to 0} \; \frac{sen(u \pi)}{u \pi} *\pi=-\pi$

Tente uma abordagem semelhante na outra questão.

Muito obrigado, irei tentar. Mas, existe algum critério na Mudança de Variável? (u=x-1) Tipo, ela sempre tem q ser igual ao denominador ?

por Man Utd Sex 05 Set 2014, 20:57

Rodrigo Gsantos escreveu:

Muito obrigado, irei tentar. Mas, existe algum critério na Mudança de Variável? (u=x-1) Tipo, ela sempre tem q ser igual ao denominador ?

Não existe nenhum critério para mundança de variavéis , cada limite se precisar de mudar as variavéis ,as escolhas serão diferentes,cada caso é um caso.

Neste caso, fiz essa mundança para "x" que está tendendo a 1, passasse a ser "u" tendendo a zero, para aplicar o limite seno fundamental : $\\\\\\ \lim_{ t \to 0} \; \frac{sen(\alpha t)}{\alpha t}=1$ .

por Rodrigo Gsantos Sáb 06 Set 2014, 12:04

Ok! obgd

por Rodrigo Gsantos Sáb 06 Set 2014, 17:11

Man Utd escreveu:
Rodrigo Gsantos escreveu:

Muito obrigado, irei tentar. Mas, existe algum critério na Mudança de Variável? (u=x-1) Tipo, ela sempre tem q ser igual ao denominador ?

Não existe nenhum critério para mundança de variavéis , cada limite se precisar de mudar as variavéis ,as escolhas serão diferentes,cada caso é um caso.

Neste caso, fiz essa mundança para "x" que está tendendo a 1, passasse a ser "u" tendendo a zero, para aplicar o limite seno fundamental : $\\\\\\ \lim_{ t \to 0} \; \frac{sen(\alpha t)}{\alpha t}=1$ .

Mas Qual seria o valor de U na Mudança de variável no próximo exercício ?

por Man Utd Sáb 06 Set 2014, 17:44

Rodrigo Gsantos escreveu:
Mas Qual seria o valor de U na Mudança de variável no próximo exercício ?

Há varias formas, faria desse jeito :

$\\\\\\ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \; \frac{1-senx}{2x-\pi} \\\\\\ \frac{1}{2} \times \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \; \frac{1-senx}{x-\frac{\pi}{2}} \\\\\\\\ u=x-\frac{\pi}{2} \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x \to \frac{\pi}{2} \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\; u \to 0 \\\\\\\\ \frac{1}{2} \times \lim_{u \to \0} \; \frac{1-sen\left(u+\frac{\pi}{2} \right )}{u}$

tente terminar.

por Rodrigo Gsantos Seg 08 Set 2014, 15:19

Man Utd escreveu:
Rodrigo Gsantos escreveu:
Mas Qual seria o valor de U na Mudança de variável no próximo exercício ?

Há varias formas, faria desse jeito :

$\\\\\\ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \; \frac{1-senx}{2x-\pi} \\\\\\ \frac{1}{2} \times \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \; \frac{1-senx}{x-\frac{\pi}{2}} \\\\\\\\ u=x-\frac{\pi}{2} \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x \to \frac{\pi}{2} \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\; u \to 0 \\\\\\\\ \frac{1}{2} \times \lim_{u \to \0} \; \frac{1-sen\left(u+\frac{\pi}{2} \right )}{u}$

tente terminar.

Olá, cheguei a uma ideterminaçao ( 1/u) com u tendendo a 0. Poderia resolver? a resposta correta é 0.

por gabrielfe26 Seg 08 Set 2014, 15:31

Partindo de onde o Man Utd parou, utilize a fórmula sen(a+b) = senacosb + senbcosa, faça a racionalização trigonométrica para encontrar o sen (lembre-se de sen²x+cos²x=1) e a partir daí aplique o teorema fundamental e as propriedades de limite.