limite trigonométrico

por Felipe Dias Soares Dom 14 Jan 2018, 11:13

Limite com x tendendo a pi da função:
$\frac{sen (x)}{x-\pi}$

Tentei fazer da seguinte maneira:
t=pi-x
$\frac{sen (x)}{t}*\frac{x}{x}$

Reorganizando:
$\frac{sen (x)}{x}*\frac{x}{t}$

Pelo limite fundamental resta somente x/t. Sendo que não tenho ideia do que fazer a partir de agora, poderiam continuar ou mostrar outra resolução que não seja por l'hopital?
Obrigado
Gab: 1

por evandronunes Dom 14 Jan 2018, 12:00

Seja t=x-\pi, então \frac{sen(t+ \pi)}{t}.

Se x \rightarrow \pi, então t \rightarrow 0. Assim,

\lim_{t\rightarrow 0} \frac{sen(t+\pi)}{t}=

= \lim_{t\rightarrow 0} \frac{sen(t).cos(\pi)+sen(\pi).cos(t)}{t}=

=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{sen(t).(-1)+0.cos(t)}{t}=

=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{-sen(t)}{t}=

=-\lim_{t\rightarrow 0} \frac{sen(t)}{t}=-1