Limite Trigonométrico 092e

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Este limite está me dando trabalho:

limite x -> 0 de (tgx - senx)/sen^2x


Fiz inúmetras manipulações e não consigo eliminar a indeterminação.

Tanto o livro, quanto o Mathematica IV dão como resultado "0"

É interessante notar que quando peço ao Mathematica IV:

limite x -> 0 de (tgx)/sen^2x, o resultado é infinito
limite x -> 0 de (senx)/sen^2x, o resultado é infinito, e se peço
(limite x -> 0 de (tgx )/sen^2x) - (limite x -> 0 de (senx)/sen^2x), o resultado é indeterminado

Então eu ficaria muito grato se alguém tem uma solução aqui.

Sds

Schulz
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obs: vc postou em geometria analitica,o local correto é Iniciação ao Cálculo

att mais.

Também tem um limite trigonométrico que não consigo fazer! Por favor, ajudem.

Se lim [(cot x)^(1/ln x)] com x → 0 é igual a P, então:

a) 0≤P≤1/3
b) 1/3≤1/2
c) 1/2≤1
d) 1≤2
e) 2≤3

Deu pra entender?

olá.

por favor abra um novo tópico para essa pergunta:D .

att mais.

Ok!

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Muito obrigado!
Mas, infelizmente não está correto, pois o limite que você deu é 1/2 enquanto a resposta correta é 0.
Mas eu não fiquei parado e acabei por resolver (antes de tua resposta) como segue:

(i)


(tgx-senx) / (sen^2x) =>


((senx/cosx)-(senx)) / (sen^2x) =>


((senx-senx*cosx)/(cosx)) / (sen^2x) =>


(senx-senx*cosx) / (sen^2x)*(cosx) =>


(senx(1-cosx)) / (sen^2x)*(cosx) =>


(1-cosx) / (senx)*(cosx) =>


(1-cosx) / (sen2x) / (2) =>


2(1-cosx) / (sen2x) =>


(2(1-cosx)) / (2x)) / ((sen2x) / (2x)) =>


(1-cosx) / (x)
(ii)
(1-cosx) / (x) =>
((1-cosx)*( 1+cosx)) / ((x)*( 1+cosx)) =>
(1-cos^2x) / ((x)*( 1+cosx)) =>
(sen^2x) / ((x)*( 1+cosx)) =>


((senx) / (x))* ((senx) / ( 1+cosx)) =>


(senx) / ( 1+cosx)


(iii)


lim x -> 0 [(tgx-senx) / (sen^2x)] =


lim x -> 0 [(senx) / ( 1+cosx)] = 0/ 1+1 = 0

Sds

Schulz

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Schulz escreveu:+
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Muito obrigado!
Mas, infelizmente não está correto, pois o limite que você deu é 1/2 enquanto a resposta correta é 0.
Mas eu não fiquei parado e acabei por resolver (antes de tua resposta) como segue:

(i)


(tgx-senx) / (sen^2x) =>


((senx/cosx)-(senx)) / (sen^2x) =>


((senx-senx*cosx)/(cosx)) / (sen^2x) =>


(senx-senx*cosx) / (sen^2x)*(cosx) =>


(senx(1-cosx)) / (sen^2x)*(cosx) =>


(1-cosx) / (senx)*(cosx) =>


(1-cosx) / (sen2x) / (2) =>


2(1-cosx) / (sen2x) =>


(2(1-cosx)) / (2x)) / ((sen2x) / (2x)) =>


(1-cosx) / (x)
(ii)
(1-cosx) / (x) =>
((1-cosx)*( 1+cosx)) / ((x)*( 1+cosx)) =>
(1-cos^2x) / ((x)*( 1+cosx)) =>
(sen^2x) / ((x)*( 1+cosx)) =>


((senx) / (x))* ((senx) / ( 1+cosx)) =>


(senx) / ( 1+cosx)


(iii)


lim x -> 0 [(tgx-senx) / (sen^2x)] =


lim x -> 0 [(senx) / ( 1+cosx)] = 0/ 1+1 = 0

Sds

Schulz

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olá Schulz, o meu resultado tbm é zero,repare que antes tem o limite da função seno quando x tende a zero.

abraços
att.

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É...
eu me afobei!
Sorry

Sds

Schulz

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