Área do losango
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Área do losango
por ThePretender Qui 04 Set 2014, 08:34
Num círculo com 50 cm de raio está inscrito um retângulo cuja base mede 40cm. Calcular área do losango cujos vértices são os pontos médios dos lados desse retângulo.
Resposta: 400 raiz de 21.
Resposta: 400 raiz de 21.
ThePretender- Padawan
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Re: Área do losango
por Carlos Adir Qui 04 Set 2014, 09:19
Temos a figura, a circunferência tem raio 50cm, e centro na origem:
Podemos analiser pelo seguinte para achar a altura:
(raio x cos θ )²+(raio x sen θ )²=raio²
Isto é:
h²+10²=50² --> h=20√6.
Portanto, se sabemos as diagonais do losango, é só multiplica-las e obteremos a área:
Area do losango: (20cm x 40√6cm)/2=20.20√6=400√6.
A área do losango divida-se por 2.
Podemos analiser pelo seguinte para achar a altura:
(raio x cos θ )²+(raio x sen θ )²=raio²
Isto é:
h²+10²=50² --> h=20√6.
Portanto, se sabemos as diagonais do losango, é só multiplica-las e obteremos a área:
Area do losango: (20cm x 40√6cm)/2=20.20√6=400√6.
A área do losango divida-se por 2.
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Re: Área do losango
por Medeiros Qui 04 Set 2014, 10:32
a diagonal do retângulo é o diâmetro do círculo. Então a altura do retângulo é dada por Pitágoras:
h² = 100² - 40²
h = 20√21
a área do losango é metade da área do quadrado:
A = 40*20√21/2
A = 400√21
h² = 100² - 40²
h = 20√21
a área do losango é metade da área do quadrado:
A = 40*20√21/2
A = 400√21
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