Geometria Analítica - Baricentro

O baricentro do triângulo RST é o ponto (3,2). Sabe-se que R possui abscissa igual a 4 e ordenada igual a 2 e que S é o ponto simétrico em relação ao eixo das ordenadas ao ponto (-7,3). Nessas condições, determine o ponto T.

Olá,

temos:

baricentro -> B( 3, 2 )

vértices -> R ( 4, 2 ) e S( 7, 3 )

Seja M médio do segmento RS:

M( 11/2 ; 5/2 )

Seja a reta (t) que passa por M e B:

t -> y = (1/5)x + (7/5)

Seja o vértice T( xT, yT )

Sabendo-se que o baricentro é dado pelo encontro das medianas do triângulo temos:

distância de T até B é duas vezes a distância de B até M

Por semelhança de triângulos temos:

........ xT + r*xM
xB = ------------- onde r = TB/BM
............ 1 + r

....... xT + 2*(11/2)..... xT + 11
3 = ----------------- = ---------- => xT = - 2
............ 1 + 2................. 3

como T pertence a (t) -> yT = (1/5)*(- 2) + (7/5) => - (2/5) + (7/5) = 5/5 => yT = 1

T( - 2, 1)

Por gentileza confira com gabarito.

Jose Carlos escreveu:Olá,

temos:

baricentro -> B( 3, 2 )

vértices -> R ( 4, 2 ) e S( 7, 3 )

Seja M médio do segmento RS:

M( 11/2 ; 5/2 )

Seja a reta (t) que passa por M e B:

t -> y = (1/5)x + (7/5)

Seja o vértice T( xT, yT )

Sabendo-se que o baricentro é dado pelo encontro das medianas do triângulo temos:

distância de T até B é duas vezes a distância de B até M

Por semelhança de triângulos temos:

........ xT + r*xM
xB = ------------- onde r = TB/BM
............ 1 + r

....... xT + 2*(11/2)..... xT + 11
3 = ----------------- = ---------- => xT = - 2
............ 1 + 2................. 3

como T pertence a (t) -> yT = (1/5)*(- 2) + (7/5) => yT = 11/15

T( - 2, 11/15 )

Por gentileza confira com gabarito.

No gabarito conta a seguinte resposta.

T ( -2 , 1 ).

Grato pela atenção.

Olá Danilo,

Obrigado pelo gabarito e desculpe-me por minha tentativa de solução incorreta.

Um abraço.

Correção em vermelho.