geometria plana - baricentro

Analise as afirmativas a seguir
IV. O baricentro de um triângulo retângulo é equidistante dos lados do triângulo.

*A afirmativa acima é incorreta, alguém pode me explicar o desenvolvimento para chegar a essa conclusão?

Olá Cadete Pamela;

Existem algumas maneiras de provar isso, uma delas por geometria analítica é, imagine um triângulo retângulo, vou dispor seus catetos no eixo Oy e Ox somente para facilitar os cálculos, mas a ideia pode ser levada sem perda de generalização. Teremos algo do tipo:



Utilizei uma das ternas mais famosas 3, 4 e 5, mas poderia ser qualquer triângulo retângulo em questão.

Para calcular o baricentro, basta tomar que:



Determinado G, basta determinar a distância entre G e as retas suporte (catetos) AB e AC, em seguida comparar suas distâncias. Poderia aplicar a fórmula de distância de ponto e reta, mas creio que fica tão nítido na imagem que a distância de G a AB é maior que a distância de G a AC.



Dessa forma, o baricentro de um triângulo retângulo não é equidistante dos seus lados.