Geometria espacial.III
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Geometria espacial.III
por idelbrando Seg 25 Ago 2014, 17:22
Na ilustração a seguir, temos um octaedro regular com área total da superfície 36√3 cm². Indique o volume do octaedro em cm³.
Não há alternativas, mas apenas a resposta.
Não há alternativas, mas apenas a resposta.
- Resposta:
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idelbrando- Jedi
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Re: Geometria espacial.III
por Elcioschin Seg 25 Ago 2014, 21:34
Seja a a aresta do octaedro
Área total do octaedro = 8 x área de uma das faces triangulares = 8.(a².√3/4) = 2.√3.a²
2√3.a² = 36.√3 ---> a² = 18 ---> a = 3.√2
Diagonal da base quadrada de cada pirâmide ---> d = a.√2
Seja h a altura da pirâmide ---> h² = a² - (d/2)² ----> Calcule h
V = a².h/3
Área total do octaedro = 8 x área de uma das faces triangulares = 8.(a².√3/4) = 2.√3.a²
2√3.a² = 36.√3 ---> a² = 18 ---> a = 3.√2
Diagonal da base quadrada de cada pirâmide ---> d = a.√2
Seja h a altura da pirâmide ---> h² = a² - (d/2)² ----> Calcule h
V = a².h/3
Elcioschin- Grande Mestre
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