Geometria espacial

por ticaalmeida Qua 28 maio 2014, 19:29

[USS] Uma peça sólida tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular VABCD, cujas arestas são todas iguais. Um corte é feito nessa peça por um plano que contém a aresta da base AB e os pontos M e N, que são médios das arestas laterias VC e VD. A imagem ilustra a pirâmide e a secção determinada pelo corte.
Geometria espacial Dy7h9s

Se A1 e A2 correspondem, respectivamente, às áreas dos quadriláteros ABCD e ABMN, a razão A1/A2 equivale a:^
a) 13√ 6/3
b) 16√ 11/33
c)√ 33/3
d) 21√ 3/2

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 20:07

Seja a cada aresta ---> MN = a/2

No triângulo equilátero VAD ---> AN é a altura ---> AN = a.√3/2 ---> AN² = 3a/4

BM = AN ----> BM = a.√3/2

No trapézio ABMN ---> AB = a ---> MN = a/2 ---> Seja P o pé da perpendicular baixada de M sobre AB-:

AP = a/4 ---> MP² = AN² - AP² ----> h² = 3a²/4 - (a/4)² ---> h = a.√11/4

A1 = a²

A2 = (AB + MN).h/2 ---> A2 = (a + a/2).(a.√11/4)/2 ---> A2 = a².3.√11/16

A1/A2 = 1/(3.√11/16) ---> A1/A2 = 16/3.√11 ---> A1/A2 = 16.√11/33

Geometria espacial

Geometria espacial

Re: Geometria espacial

Um fórum livre e democrático.